宇宙膨胀背后的故事（十八）：磁单极之谜
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| 程 鹗
古斯（Alan Guth）忍着发烧听狄克的讲座时，他尚未真正开始的物理学生涯正面临着夭折的威胁。他到康奈尔已经一年多了。在这之前，他在麻省理工学院博士毕业后已经在普林斯顿和哥伦比亚两个大学各做了3年的博士后。尽管这些牌子在履历上很闪亮，奈何他一直没有引人注目的成果，故没能找到正式教职。因此他在这里依然还是个博士后。他已经31岁，毕业时就结了婚，这时还刚添了一个小儿子。
年轻时的古斯。
他的运气有点背。在研究生和第一个博士后期间，他钻研夸克的相互作用，结果论文刚发表就过时了：同时出现的“量子色动力学”（quantum chromodynamics）解决了那个课题。他搭错了车。
康奈尔当时正热闹着的是威尔逊（Kenneth Wilson）教授发明的“格点规范理论”（lattice gauge theory），用计算机模拟计算夸克相互作用。古斯在这里颇为得心应手，正着手撰写两篇论文，希望能成为教授职位的敲门砖。
他不知道他也正在错过另一列更强劲的车。
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尽管世界丰富多彩，物理学家一直相信宇宙的一切——至少在最基本的物理层面——是可以用一个最简单、最优美的“终极理论”（Theory of Everything）描述的。牛顿发现行星绕太阳的公转与熟透的苹果落下地面遵从的是同样的力学和万有引力定律。麦克斯韦（James Clerk Maxwell）则以一组漂亮的方程将电和磁两种相互作用合而为一。
爱因斯坦在晚年孤独地全力以赴，要证明电磁力和引力也能合并成他的“统一场论”（Unified Field Theory）。直到1955年逝世时他依然没能找出头绪。那时，物理学的主流却已经不怎么在乎引力。他们在日益强大的加速器中发现了一个似乎更为五彩缤纷的微观世界。那里引力的作用太弱，完全可以忽略不计。但在电磁力之外，却又出现了两种新的作用力：将夸克等基本粒子约束在一起形成质子、中子的“强相互作用”和原子核衰变中的“弱相互作用”。
就在爱因斯坦去世的前一年，32岁的华裔物理学家杨振宁（Chen Ning Yang）和他在布鲁克海文国家实验室的办公室室友、27岁的米尔斯（Robert Mills）一起提出了“规范场论”（gauge theory）。他们发表的论文很短，不到5页，也没有能解决什么实际问题，却因为其理论的数学形式很吸引人而引起持续的注意。他们把麦克斯韦方程中描述电磁相互作用的对称性推广为一般性的、抽象的“规范对称”，试图以此描述强相互作用，但并没能找到合适的途径。
出乎他们自己的预料，这个后来被称为“杨-米尔斯场”的思想在二十年后突然大放异彩。先是温伯格等人找出了弱相互作用的对称性，在规范场论框架下完成了弱相互作用与电磁相互作用的统一。其后，强相互作用也以古斯曾失之交臂的量子色动力学的形式被成功纳入。
至此，电磁、弱和强三种力实现了统一，构成一个完整的规范场论。虽然引力还依然独自逍遥在外，基本粒子领域的物理学家并不在乎。他们很气魄地把这个新理论直接叫做“大统一理论”（Grand Unified Theory）。
要不是因为他的一个难兄难弟在没完没了地鼓动，专心于自己课题的古斯对身边发生的这一波轰轰烈烈会一直无动于衷。
在中国上海出生、香港长大的戴自海（Henry Tye）与古斯同岁，他们在麻省理工学院有过同一个博士导师。戴自海比古斯晚两年获得学位，也刚来到康奈尔做博士后。他到来之前就已经对大统一理论着了迷，笃信那是基本粒子理论的未来。古斯却不甚以为然。
戴自海。
就在狄克讲座的三天后，戴自海又找到古斯，再次提议两人合作研究大统一理论中的“磁单极”（magnetic monopole）问题。
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统一了电和磁的麦克斯韦方程固然优美，却有一个明显的“缺陷”：描述电和磁的部分在方程组中不那么对称、一致。这是因为自然世界中两者存在一个区别：电有正有负，既有带正电的原子核，也有带负电的电子。磁虽然也有南极、北极之分，但所有磁体都同时兼具南北两极，无法分离。即使把一块磁体打碎，每个碎片也都还是同时有着南北极。也就是说，没有单独存在的“南磁荷”或“北磁荷”。如果能有的话，这样的磁荷就叫做磁单极。
电荷与磁单极示意图：磁单极如果存在的话会与单个电荷完全对应。上图从左到右：正电荷（产生电场的电力线往外）、负电荷以及运动中的正电荷产生磁场（B）；下图则分别是北磁单极（产生磁场磁力线往外）、南磁单极以及运动中的北磁单极产生电场（E）。
对数学形式上的对称性情有独钟的物理学家猜想磁单极应该也是存在的，只是或者还未被发现，或者只是我们所在的环境不适合。自麦克斯韦所在的19世纪到现在，他们在这上面花费过大量精力寻找、琢磨。古斯在哥伦比亚做博士后时就曾花了三年功夫研究这个东西。
的确，推广了麦克斯韦方程的大统一理论中可以有磁单极的存在。戴自海因此希望能与古斯联手另辟蹊径。古斯兴趣缺缺。因为他已经知道，要“制造”出磁单极，需要达到1017亿电子伏的能量。那时人类最强大的加速器已经能把粒子加速到500亿电子伏，可磁单极依然遥不可及。古斯不愿意在这不切实际的问题上再继续浪费时间。
但戴自海不是想人为制造磁单极。与温伯格一样，他知道人类无法制造出的高能环境都曾经在宇宙之初出现过。所以他是想用大统一理论计算一下，最初的宇宙在高温高压时应该出现过多少磁单极，它们是否有可能遗留到今天。
古斯依然不为所动。他不了解大统一理论，但知道大爆炸的那一刻是理论完全失效的奇点。能产生磁单极的时刻距离这个奇点实在是太近了，这样计算出来的结果多半完全没有物理意义。身为前途未卜的博士后，他不敢贸然造次。
有意思的是，最后说服古斯的不是戴自海，而正是温伯格。
狄克走后半年，温伯格也来康奈尔访问。那时他的《最初三分钟》正红极一时，但他来这里做的讲座完全是学术性的：为什么宇宙中几乎不存在反粒子。
与电子对应着有正电子，与质子对应有反质子……反粒子是我们熟悉的“正常”粒子的“反面”：有着相同的质量、自旋等物理特性，但所带的电荷相反。正反粒子彼此也水火不相容。如果相遇，就会互相湮没，化为无形无质量的能量。好在我们今天的世界几乎完全由正粒子组成，反粒子只在宇宙射线中非常偶然地出现，或者在高能加速器中人为产生，对我们的生存和日常生活不构成威胁。（反粒子最初由英国人狄拉克（Paul Dirac）在1928年做出理论上的预测。加州理工学院的安德森（Carl Anderson）1932年在宇宙射线中发现正电子的轨迹并随后以实验证实其存在。安德森的同学、中国科学家赵忠尧对这个实验有过显著贡献。）
为什么我们会如此幸运？温伯格讲解了大统一理论如何解释这个问题。他的计算表明在宇宙之初——不是“三分钟”的最初，而是在0.0000001秒时——宇宙的温度有10万亿（1013）度。那时候宇宙中只有夸克，正夸克与反夸克的数量大体相同，只略有差异：每300000000个正夸克有299999999个反夸克。在随后的膨胀、冷却中，这些正反夸克互相湮没，基本上完全消失，只留下那剩余的3亿分之一的正夸克，它们主导形成了今天不再有反粒子的世界。
还不仅如此。为了解释这个3亿分之一差异的来源，温伯格又计算了宇宙大爆炸后10-39秒时的情形。那时宇宙的温度约1029度，在那个“稍瞬即逝”的一刻，因为电荷和宇称对称性的破缺（CP violation），正反夸克的数目出现了这么一个微弱的偏差。
听众席中的古斯注意到1029度这个温度，那正是粒子能量处于1017亿电子伏的环境，也就是产生磁单极的契机。他长出一口气。既然温伯格这样的大佬能从容地进行这奇点附近的演算，他自然也可以同样地算算那同一个时刻的磁单极数目。
于是，温伯格刚走，古斯便找到戴自海，索取了有关大统一理论的文献，从头学起。
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1017亿电子伏在大统一理论中是一个占有特殊地位的能量点。只有在这里，大统一理论才真正的名至实归：强、弱、电磁这三种行为迥异、互不搭界的作用力在这个能量上合而为一、不分彼此，实实在在地就是同一种作用力。也就是说，如果不考虑引力，宇宙在10-39秒时只存在一种相互作用，也叫做“大统一作用”。
随着宇宙的膨胀，在温度、能量降低后，原有的大统一对称性会发生“自发破缺”（spontaneous symmetry breaking），依次呈现出三种不同的规范对称性，分别相应于今天的三种作用力。
在杨振宁等人发展出规范场论之后，对称性和对称性的自发破缺成为现代物理学举足轻重的基石之一。其实这个概念本身由来已久，在日常生活中也屡见不鲜。【对此更详细的描述请参阅作者七年前的博文《对称性自发破缺与希格斯粒子》。】
比如液态的水，其中的水分子是随机、均匀分布的。如果把水整体平移一个任意的距离或旋转一个任意的角度，从水分子的分布上看不出有什么变化。因此，水具有空间平移和旋转对称性。但固态的冰就不一样。冰中的水分子几乎固定在特定的晶体结构位置上。如果平移的距离或旋转的角度不是正好与晶格的周期相符，就能看出来冰被挪动了。因此，固态的冰不具有液态水一样的平移、旋转对称性。当水结成冰时，原有的对称性便“破缺”了。结冰的那一刻，所有的水分子必须一致性地自己选取一个晶格位置凝结，就是所谓的“自发”破缺。（当然，日常生活里的水结冰时出现的晶格位置更取决于容器壁、杂质等外在因素的影响，只有在最理想的条件下才会是自发的破缺。）
水在摄氏零度时突然结成冰的过程在物理学中叫做“相变”（phase transition）：从液相变成了固相。大统一理论中的大统一对称性随温度降低而自发破缺时，也伴随着类似的相变。正是在这个相变过程中，会有一系列新粒子产生，包括磁单极。
弄清楚这些理论问题之后，古斯和戴自海很快就找到了计算磁单极的途径。他们发现采取不同的模型、假设会得到不同的结果。但无论如何取舍，磁单极的数目都会相当地大。这显然与我们今天找不到磁单极的事实不符。
正当他们还在为这个结果困惑的时候，他们收到了一篇论文稿。温伯格的研究生普雷斯基尔（John Preskill）正巧也做了同样的计算。虽然还只是一个研究生，普雷斯基尔是自己独立地进行了这项研究。论文也是他单独署名，只是在最后的鸣谢中提到导师温伯格的名字。
他的结论与古斯和戴自海的差不多：根据大统一理论，宇宙大爆炸之初应该产生与质子、中子总数相同数量的磁单极。普雷斯基尔还进一步指出，假如果真如此，宇宙大爆炸理论便麻烦了。磁单极的质量巨大，是质子质量的1016倍，它们所产生的引力作用不再能被忽略，会决定性地影响整个宇宙的膨胀过程。如果宇宙在有这么多磁单极的情况下还能膨胀到今天这么大，说明宇宙本身的膨胀速度其实快得惊人。这样的话，我们今天的宇宙不会有140亿年的历史，而是只有1200年！
这个结论显然荒唐。于是，磁单极问题成为大统一理论的一个软肋，也是宇宙大爆炸理论的又一个未解难题。
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古斯和戴自海甚是懊恼。两个老牌的博士后居然就这样被一个尚未出茅庐的研究生给抢了先。为了已经付出的努力不至于全部付诸东流，他们只好又竭尽全力试图寻觅一个能在大爆炸过程中避免这个磁单极问题的窍门，好加上一点新内容来发表自己的演算。
功夫不负有心人。在1979年快结束时，古斯在感恩节的长周末加班加点，终于找到一个可能性：磁单极的产生与大统一相变发生的温度、时刻相当敏感。如果相变在大爆炸之后稍晚一点、温度稍低一点时发生，出现的磁单极数目便会大大减少以至于微不足道。
一般而言，水在温度降到摄氏零度时便会发生相变而结冰。但在某些特定的条件下，非常纯净的水也可以进入所谓的“过冷”（supercooling）状态，在零度以下依然保持液态不结冰。条件理想的话，水能这样超冷到零下好几十度。这种过冷的现象在其它相变中也很常见。他们因此设想，如果大统一对称破缺的相变没有在其应该发生的温度实现，而是也过冷了一段时间，延迟到宇宙继续冷却后的稍低温度才发生，便可以绕开磁单极的困境。
虽然他们找不出宇宙之初的大统一相变过程中能发生过冷的理由或机制，但至少他们有了更进一步的成果，足以发表自己的论文了。普雷斯基尔的论文这时已经引起相当的关注。他们听说其他人也正在酝酿这方面的论文，实在不能再让别人抢了先。因此，尽管古斯对这个粗糙的想法并不自信，他们也不得不加紧完成演算，撰写论文发表。
在这一片忙乱中，戴自海突然提醒古斯：如果宇宙真的有过这么一个过冷的延迟相变，会不会对宇宙膨胀的速度本身也带来某种实质性的影响？
（待续）
1.黄昆先生之风——纪念中国半导体物理及固体物理奠基人黄昆先生 | 朱邦芬
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