非线性光学超构表面

|作者：胡子贤¹ 唐宇涛¹ 李贵新^1,2,†

(1 南方科技大学材料科学与工程系) 

(2 南方科技大学量子科学与工程研究院) 

本文选自《物理》2021年第5期

摘要   非线性光学超构表面是一类由空间变化的超构功能基元组成的超薄非线性光学器件。通过合理选择超构功能基元的材料组成、空间对称性，人们可以在亚波长尺度上对超构表面上产生的非线性光波的偏振、相位、振幅等自由度进行多维度光场调控。文章介绍了在非线性光学超构表面上实现谐波、四波混频、太赫兹波辐射的设计与原理，并讨论了如何在非线性光学超构表面上实现非线性光的波束调控、全息成像、光学图像加密等功能。

关键词  超构表面，等离激元，非线性光学，波前调控，全息成像

材料对入射光的响应可以用极化强度来描述，其表达形式可描述为^[1]：P = ε₀(χ⁽¹⁾E+χ⁽²⁾E²+χ⁽³⁾E³+⋯），其中ε₀是真空介电常数，E是入射光的电场，χ⁽¹⁾、χ⁽²⁾、χ⁽³⁾分别是材料的线性极化率、二阶和三阶非线性极化率。在忽略非线性项时，极化强度P与入射光场具有相同的频率。如果入射光的电场E很大或者材料的非线性极化率很高，则非线性光学效应需要被考虑。如图1所示，利用材料的二阶非线性光学响应，可以实现基频光的倍频(SHG)、和频(SFG)与差频(DFG)效应。考虑材料的三阶非线性光学响应后，可以实现三倍频(THG)和四波混频(FWM)效应。非线性光学过程在过去60年间已被广泛用于激光频率转换、超连续激光、频率梳、量子信息、光通信等研究领域。

在非线性光学过程中进行多维光场调控在微纳光学器件、光信息处理、高分辨成像等领域具有重要意义。然而，在传统非线性光学材料中进行复杂光场调控难度极高。这主要是因为我们对材料中的非线性光学极化率缺少调控手段。光学超构表面的出现，为克服上述困难带来了新的契机。光学超构表面是一类由具有空间变化的金属或介质超构功能基元所组成的超薄平面器件。根据不同的物理原理和超构功能基元的设计，人们可以在亚波长尺度上实现对光的偏振、相位和振幅的多自由度调控^[2，3]。超构表面比三维的超构材料更易与现有的互补金属氧化物半导体技术兼容，利用准二维的超构表面设计可以更容易制备体积紧凑、功能集成、低损耗的微纳光学器件。在线性光学范畴，人们基于超构表面实现了许多优异的光学性能，包括平面透镜成像^[4]、高效率全息成像^[5]、光的自旋和轨道角动量的产生^[2]、高维纠缠光源的产生^[6]等。

通过选择合理的超构功能基元，超构表面可被用于非线性光场调控。通常来说，相位匹配对于谐波辐射和四波混频等非线性光学过程是至关重要的。然而，超构表面上的非线性光学过程仅发生在亚波长厚度的材料中。在这种情况下，相位匹配条件不再像在常规非线性光学晶体中那样重要。基于超构功能基元，人们可以在亚波长尺度上局域地控制非线性光场的相位、偏振和振幅等参量。因而，非线性光学超构表面有望在光学功能集成领域发挥重要作用^[7—9]。

本文首先从材料选择和对称性两方面介绍非线性光学超构表面的设计与原理，并重点介绍基于几何相位的非线性光学超构表面。最后介绍非线性光学超构表面在光束调控、全息成像、图像加密等领域的应用。 

等离激元超构表面的非线性光学响应由超构功能基元的等效极化率和所构成材料在微观尺度下的极化率共同决定。利用表面等离激元共振机理，可以增强超构功能基元附近的电磁场强度。此外，这些局域电磁场强度对超构功能基元的几何形状高度敏感。值得注意的是，在光与等离激元超构表面相互作用的过程中，能量会被金属纳米结构散射、吸收，从而会限制非线性光学过程的效率。为解决此类问题，人们不断探索各种材料体系以提高超构功能基元上的非线性光学效率(图2)。例如，在金属等离激元超构功能基元中引入电磁共振可提高倍频和三倍频过程的效率^[10—12]。此外，通过将半导体材料与等离激元共振超构单元结合可设计并制备出复合型超构表面。例如，将多重量子阱材料的带间跃迁与超构功能基元的等离激元共振效应进行耦合，使得金属—量子阱复合超构表面比量子阱器件本身产生的倍频效率高几个数量级^[13]。

图2 非线性光学超构表面中的材料选择   (a)等离激元超构表面，超构功能基元为金的开口谐振环^[10]；(b)金属—量子阱复合超构表面^[13]；(c)电介质超构表面，超构功能基元为铝砷化镓(AlGaAs)纳米柱^[15]

近年来，低损耗、高折射率介质材料逐渐成为非线性光学超构表面领域的研究热点。例如，砷化镓(GaAs)、硅(Si)、锗(Ge)等材料，它们拥有相对较大的折射率，可承受的泵浦激光强度更高，光损耗较低。砷化镓等由III—V族元素构成的半导体材料通常具有相对较大的二阶非线性极化率，这在提高倍频、差频等过程的效率方面具有非常大的优势。硅和锗等材料在近红外波段具有较高的线性折射率和三阶非线性极化率。通过设计介质或半导体纳米结构中的各种电磁共振模式，为实现高效率非线性光学介质超构表面提供了很好的思路^[9,14,15]。

对称性在传统非线性光学材料和非线性光学超构表面中具有同样的重要性。例如，根据非线性光学的微观选择定则，晶格具备中心对称性的天然材料，其二阶非线性极化率χ⁽²⁾和极化强度P⁽²⁾在偶极近似下为零，故而二阶(或偶阶)非线性过程在各向同性的晶体材料中原则上是被禁止的。与原子分子尺度上的对称性选择定则相似，超构表面的对称性也在非线性光学过程中起着重要作用。超构表面的对称性由单个超构功能基元的局域对称性和超构功能基元晶格的全局对称性共同决定。因此，可以通过设计超构功能基元的几何结构以及相关对称性来调节其非线性光学响应。目前，具有局域反演对称性破缺的等离激元共振超构表面，如开口谐振环^[10]和L形^[16]、三角形^[17]超构功能基元等，已被广泛用于倍频产生(图3(a)，(b))。当超构功能基元的尺寸不在深亚波长范围时，还需要考虑由延迟效应引起的与对称性相关的多极子贡献。通过控制超构功能基元的相干辐射效应或单个超构功能基元的多模共振效应，可极大地提高等离激元超构表面上产生倍频的效率^[16]。这些关于对称性的考虑也适用于和频、参量下转换等二阶非线性光学过程。 

在圆偏振光泵浦下，谐波产生遵循的选择定则与谐波辐射的级次、超构功能基元的旋转对称性相关。在具有m重旋转对称性的超构功能基元中，可以认为超构功能基元与光子的总自旋角动量可交换的角动量是旋转对称阶数的整数倍，即mℏ。对于第n次非线性谐波辐射，入射光子的自旋角动量为nℏ，而所产生的光子具有ℏ(与基频光子相同的自旋)或-ℏ(与基频光子相反的自旋)的自旋角动量。最终，允许产生谐波级数为 n = lm±1，其中l是任意整数，±对应于所生成的谐波与基频泵浦光分别具有相同或相反的圆偏振态。基于表面等离激元共振超构表面，实验上证实了具有三重和四重旋转对称性的超构功能基元在产生倍频(图3(b))、三倍频(图3(c))的过程中遵从上述选择定则^[12,17]。

超构表面晶格的全局对称性也对非线性光学过程有着重要影响。在研究全局对称性的影响时，准晶代表着一类重要的结构设计思路。准晶是一类仅具有长程对称性的晶体，而不是和普通晶体一样既具有长程对称性又具有短程对称性^[18]。基于准晶结构中丰富的倒格矢，中国科学家提出了准晶准相位匹配的概念并在人工准周期超晶格材料中实现了倍频、和频、三倍频等高效率非线性光学过程^[19]。同理，根据准周期晶格我们可以设计准晶非线性光学超构表面。由于具有不同转向角的超构功能基元对入射基频光的响应是均匀的，因此线性范畴下的远场光学衍射仅能反映超构表面的全局对称性^[20]。然而，通过打破超构功能基元的中心反演对称性并引入非线性光学几何相位，超构表面上所产生的倍频光的衍射与晶格结构的局域对称性、全局对称性同时相关(图3(d))。因此，可以通过调控超构功能基元的指向分布，有效地调控倍频光束的辐射特性。

在传统非线性光学中，常规介质的折射率色散阻碍了基频光向谐波的高效率转化。为解决波矢失配问题，人们可利用各向异性晶体中o光、e光相速度的差异来补偿由色散效应导致的基频光和谐波之间的相位失配，从而大幅提高非线性光学转化效率。此外，根据诺贝尔物理学奖获得者N. Bloembergen等提出的准相位匹配理论，通过在人工晶体结构中引入非线性极化率的空间调制，亦可以解决传统非线性晶体中由色散效应导致的相位失配问题。例如，利用电极化技术在铁电晶体内部对二阶非线性极化率的空间周期性进行调制，形成二元相位0态和π态，可有效提高二阶非线性过程的效率^[21]。但是，该技术也存在周期单元相对较大、容易产生高阶衍射级次的问题。以色列特拉维夫大学的科学家设计了U型等离激元超构功能基元，并通过反转U形结构开口方向实现了对二阶非线性极化率的0、π二元相位控制^[22]。然而，这种二元相位调控难以用于复杂非线性光场调控，因为很多应用场景都要求能对光场实现0—2π的连续相位调控。  

将光学几何相位的概念引入到非线性光学中，可以成功地实现非线性光学过程中的连续相位调控这一目标。几何相位由贝里爵士在1984年提出，后发现早在1956年的光学研究中有所对应，并在光学超构表面提出后得到了广泛应用^[23]。在线性光学超构表面中，当入射的圆偏振光与具有各向异性特性的超构功能基元作用后，其转换成相反手性的圆偏振光将携带有一个不依赖于结构单元的材料或尺寸、仅取决于超构功能基元几何朝向的相位。近年来，这一概念也被引入到了非线性光学超构表面的研究中^[24]。考虑一个圆偏振态为σ的基频光，σ = ±1分别表示左旋和右旋圆偏振态。若其沿着超构功能基元对称轴的方向入射，假设超构功能基元在平面内转过了θ角，那么对于n次谐波辐射，其与入射波具有相同和相反圆偏振态的谐波携带的几何相位分别为(n-1)σθ和(n+1)σθ。不难看出，只要连续改变超构功能基元的转角θ，就可以连续调控引入到谐波中的相位，其范围覆盖0—2π的整个区间。当然，前面提及的非线性光学中的对称性选择定则会和非线性光学中的几何相位一起，共同决定超构功能基元对非线性光场的调控。  

图4 非线性光学超构表面中的几何相位  (a)在具有圆偏振态σ的基频光泵浦下，具有二重旋转对称性的超构功能基元能产生相同和相反圆偏振的三倍频光，且携带的几何相位分别为2θσ和4θσ，其中θ为超构功能基元的转角；(b)具有三重旋转对称性的超构功能基元能产生相反圆偏振的倍频光，携带的几何相位为3θσ；(c)具有四重旋转对称性的超构功能基元能产生相反圆偏振的三倍频光，携带的几何相位为4θσ

如图4所示，以倍频、三倍频过程为例，具有二重对称性的棒状超构功能基元，倍频禁止，可产生的相同或相反圆偏振态的三倍频及其几何相位分别为2θσ和4θσ。对于具有三重对称性的超构功能基元，三倍频过程被禁止，产生具有相反圆偏振态的倍频光，其几何相位为3θσ。具有四重对称性的十字形超构功能基元，倍频禁止，可产生相反圆偏振态的三倍频光，其携带的几何相位是4θσ。表1总结了更详尽的非线性光学几何相位，包含超构功能基元的一重到四重旋转对称性以及从线性到五阶谐波辐射中的几何相位信息。同理，在四波混频过程中也存在几何相位效应，通过转动十字形等离激元超构功能基元，可连续调控四波混频信号中的几何相位^[25]。

表1 非线性光学几何相位，由谐波阶数和超构功能基元的旋转对称性共同决定^[8]。C₁—C₄表示一到四重旋转对称性的超构功能基元；n为谐波辐射的阶数；θ表示超构功能基元的转角；σ是入射基频光的圆偏振态。

非线性光学几何相位在基于超构表面的太赫兹辐射源领域亦取得了重要应用。在近红外波段飞秒脉冲激光的照射下，U型等离激元超构功能基元可以发射太赫兹波^[26]。之后，人们基于U型非线性超构表面实现了对所发射的太赫兹波的二元相位调控^[27]，设计了太赫兹菲涅耳波带片^[28]。近来，利用非线性光学几何相位原理，通过设计超构单元的旋转对称性与空间转角，可直接在超构表面太赫兹光源上对太赫兹波的偏振和相位进行多维度调控。例如，通过改变基频泵浦光的偏振方向实现对太赫兹波偏振自由度的调控；通过在超构表面上引入相位梯度可以产生并分离不同圆偏振态的宽带太赫兹波，可以实现时域范畴下偏振态变化的太赫兹波辐射^[29]。

光束调控是光学中的一个重要研究方向，已被广泛应用于超分辨成像、高维光子纠缠等领域。目前已广泛应用的光束调控器件通常尺寸较大，这使得它们在应用于日益小型化和集成化的光学系统时受到很大限制。相比之下，超构表面可以克服该困难。在线性光学范畴下，超构表面在光束调控领域的发展已趋于成熟，将其与非线性光学过程相结合能够极大地拓展其应用潜力，并为新型光束调控器件的实现开辟新的途径。

在光束调控应用中，光束聚焦和轨道角动量产生是两个具有重要应用价值的功能。非线性超构表面能在产生倍频、三倍频等非线性信号的同时也实现上述两个功能。例如，在硅基超构表面上三倍频产生的过程中，通过设计具有不同几何参数的硅纳米柱并在三倍频光中引入沿径向分布的共振相位，可以实现对三倍频光的聚焦与成像(图5(a))^[30]。采用类似的方法，在超构表面上引入与超构功能基元所在方位角φ相关的相位分布，可以实现三倍频涡旋光束的产生(图5(b))^[31]。采用具有C₃旋转对称性的等离激元超构功能基元，通过改变其朝向可调控所产生的倍频光的几何相位。通过在基于此设计的等离激元超构表面上控制倍频光的几何相位分布，可以实现倍频光的聚焦或发散。对不同手性的圆偏振基频光，C₃超构功能基元上产生的倍频光的几何相位大小相同，符号相反。根据这一原理可以设计基于圆偏振光的非线性超构表面透镜(图5(c))^[32]。此外，通过在C₃超构表面上引入由几何相位分布所决定的拓扑电荷数，可以实现对超构表面上产生的倍频光束的自旋和轨道角动量的同时操纵(图5(d))^[33]。

随着现代社会高科技产品，特别是消费电子产品的快速更新换代，光学图像加密在防伪领域的应用也越来越重要。目前，市场上的激光全息防伪产品主要使用了基于光栅结构的衍射幻彩技术。然而这类防伪技术遇到越来越先进的现代光学测试技术，其防伪能力大打折扣。光学超构表面的出现为新型光学防伪技术的发展奠定了重要的理论和技术基础。与线性光学范畴下的光学加密技术相比，非线性光学过程可进一步提高光学加密的安全性和可靠性。例如，研究人员基于非线性光学几何相位原理在倍频光辐射中实现了灰度图像加密。其原理是：改变相邻两个超构功能基元上产生的倍频光的相位差可调控倍频光的强度，进一步通过空间强度编码可实现光学灰度图像信息的加密。相关光学信息在基频光的信号中无从发现，只能通过飞秒激光泵浦下的倍频辐射光来获取，因而极大提高了解密的隐蔽性与难度(图7(a))^[37]。如果利用线偏振基频光与C3超构功能基元相互作用，通过转动超构功能基元的方向可以连续转动所产生的倍频光的线偏振方向。根据这一现象，可以利用倍频光的矢量偏振分布进行光学信息编码。改变起偏器和检偏器之间的夹角，倍频光的矢量偏振分布会转化为预先设定的强度分布，从而实现了光学图像的加密与解密(图7(b))^[38]。

非线性光学超构表面为设计具有新型光场调控功能的非线性光学器件提供了重要的研究平台。近年来，国内外科学家在利用非线性光学超构表面进行光场的相位、偏振、振幅等自由度的调控领域取得了一系列重要成果。在未来研究中，非线性光场的波前调控有望应用于超分辨成像、高维光信息处理、光与物质相互作用等领域。值得注意的是，线性光学范畴下的超构表面已被广泛用于产生涡旋光束、全息成像等方面。

超薄超构表面全息成像器件的光学衍射效率可高于80%，具有很大的实际应用前景。由于通过单次电子束曝光可以制备光相位延迟涵盖0—2π范围的超构功能基元，因此超构表面全息器件的制作成本要远低于具有相同相位阶数、相同空间分辨率的传统衍射光学元件。

将基于超构表面的波前调控技术从线性光学推广到非线性光学范畴，设计并制备线性—非线性复合功能器件，有望为非线性光场调控提供新的研究思路。例如，将介质超构表面制备在传统非线性晶体表面上，形成非线性晶体—超构表面复合光学器件。这样不仅兼顾传统晶体中非线性转换效率高的优点，也充分利用了超构表面对光的偏振、相位、振幅等自由度所具有的强大调控能力，为非线性光源的多维度调控奠定重要技术基础。当前，这一领域尚处于初步研究阶段，很多重要的非线性光学功能及器件有望在未来几年中得以快速发展。