「临界」支配的人类运动法则 | 原创

傅渥成集智旧号

作者简介

傅渥成：物理学在读博士，知乎深度用户，知乎盐Club2014荣誉会员。主要研究方向为统计物理及其在生命科学问题中的应用，关注复杂系统等领域的最新进展，曾作为中国博士生代表参加在德国林岛举办的诺贝尔奖获得者大会。微信号：生命的设计原则知乎：http://www.zhihu.com/people/fuwocheng

正文

在《临界：智能的设计原则》的第二章中，我介绍过神经信号发放中出现的临界现象。在神经中，神经元信号的发放可以导致与其连接的其它神经元也产生兴奋，我们把这样的过程看成是一个分支过程（branching process）。对这一过程的描述用分支率来进行刻画，分支率 σ 被定义为神经元的「子节点」总数与「父节点」总数之比。

2003 年，John Beggs 和 Dietmar Plenz 在实验中观察到了神经信号发放的统计规律，而关于这一现象还曾经有不少新闻报道。Beggs 等人在小鼠的大脑皮层切片上用多电极阵列进行了实验，他们将这一神经信号发放的具体规律抽象成了类似森林大火模型的元胞自动机状态。在正确的分支率情况下（σ = 1），Beggs 等人对分支过程的模拟可以重现大脑皮层信号发放中的特征规律——这种规律与我们前面提到过的森林大火、沙堆的崩塌是相似的「幂律」。幂律和相应的临界性是大脑对于复杂环境的适应性的数学刻画。我们的大脑也像鸟群、沙堆，是一直处在临界状态上的。这种「临界性」反映了某种稳定性和可塑性的平衡，正是通过这种平衡，我们的大脑才实现了这种适应性。关于这些讨论，我在书中已经介绍过很多，这里不再赘述。今天我想介绍的是一个新的故事。

在《临界：智能的设计原则》的最后一章中我提到：关于幂律的争论一直没有停下来过。例如，我们可以在很多很简单的体系中就发现幂律，但其背后可能没有什么深刻的物理道理，也不涉及到「临界」。有的物理学家认为，一个幂律本身并不足以证明什么，而应该要看到关联函数才能下定论，或者简单一些，至少我们要看到多个标度才能证明出现了「临界」，如果看到一个幂律，与此同时，就像在统计物理中处理临界问题一样，许许多多其它的幂律随之涌现，那么这时我们可以相信这其中的确存在着幂律。

对于一个神经的雪崩事件，除了雪崩大小的幂律分布以外，还会存在怎样的标度关系和与之伴随的幂律呢？我们不妨仔细追踪一次神经中的雪崩事件。一个神经元在 0 时刻突然放电，然后按照分支率为 1 的动力学向与之相连的神经元扩散这一信号，在空间中形成「雪崩」之后回到静息状态，这个过程会花费一定的时间。可以想到，对于大规模的雪崩，回到静息的时间会更久一些。当然，只看时间还弱了一些，我们不妨来仔细观看一次雪崩事件。在一次雪崩事件中，随着时间的演化，如果我们关注正在放电的神经元数目，我们会得到一条先上升、后下降的曲线。

也就是说，在一次雪崩事件的最初，很少的神经元放电，然后随着时间的演化，雪崩发生，越来越多的神经元放电，但随后回到静息。图中可以看到三个不同规模的雪崩事件。

物理学家很快就会想到，这是可以做 Scaling 的，没错，如果对不同规模的神经元放电行为进行正确的 Scaling，我们就可以得到不同规模的雪崩曲线全部重合的时间演化曲线。

这里的时间进行了 Scaling，与此同时，曲线的高度（某一时刻，放电的神经元最多可能的数目）也进行了 Scaling。这些标度跟雪崩大小分布的标度存在严格的标度律，这里不再仔细讨论，有兴趣的朋友可以参考文献 [1]。

今天我们想介绍的重点其实不在神经元。我们想介绍的是人类的行为。主要参考的是文献 [2]。最近我在跟这篇文章的第一作者 Dante Chialvo 合作关于临界的有关问题。这篇文章基于的是「大数据」，即让受试的人带上手环，记录其一天的运动情况，看看一个人一天的运动情况会有怎样的规律。很容易地，我们会想到，这其中肯定也存在幂律，我们会有大量微小的运动，而较少的概率会出现运动量很大的运动，同时，运动之间的间隔时间还可能出现幂律分布。这里的运动量大包含运动时间、运动的强度二者。当然，我们会想到，人类的运动强度可能会有某个极限，所以这个幂律分布的尾巴可能会是指数的。类似的行为特征在很多人类行为中都会出现，相信有经验的朋友已经遇到过很多类似的现象了。

有意思的结果来了，除了前面提到的这些幂律之外，我们如果联想一下神经雪崩中我们进行的 Scaling，很容易会想试试看对人类的一次次运动也进行 Scaling。像神经雪崩的 Scaling 一样，我们于是得到了人类行为的 Scaling，我们可以看到在一次运动中，一个人的运动量怎样随着时间发生变化。我们看到一个人的运动强度逐渐增大，然后维持在这个强度附近一段时间，随后运动结束，回归到静息。对于不同时间长短的运动，其运动的强度也会有所不同，因此我们可以得到运动时间和运动强度之间隐藏的幂律关系。

神经雪崩的临界和人类运动背后的临界有着类似的规则，都可以用物理学的标度化方法找到背后隐藏的规则。这背后还蕴含着更深刻的道理。点击「阅读原文」可以读到与运动（移动）的 Scaling 有关的那篇文章，如果你手头也有类似的其它人类行为数据，欢迎与我联系合作。

参考文献

[1] Friedman, N., Ito, S., Brinkman, B. A., Shimono, M., DeVille, R. L., Dahmen, K. A., ... & Butler, T. C. (2012). Universal critical dynamics in high resolution neuronal avalanche data. Phys. Rev. Lett, 108(20), 208102.

[2] Chialvo, D. R., Torrado, A. M. G., Gudowska-Nowak, E., Ochab, J. K., Montoya, P., Nowak, M. A., & Tagliazucchi, E. (2015). How we move is universal: scaling in the average shape of human activity. arXiv preprint arXiv:1506.06717.

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