趣味数学 | 什么是abc猜想？

望月论文一角

2012年的一天，日本数学家望月新一（Shinichi Mochizuki）将4篇论文挂到了他的网站上。这些论文的总篇幅超过了500页，他论文中宣称解决了abc猜想—当今数学界最大的难题之一。

然而，论文公开后，在很长一段时间内，能读懂这篇论文的数学家寥寥无几。望月新一的证明，也成了数学界的一桩悬案。

abc 猜想在数学界有着重要意义，很多著名猜想/理论都是它的推论，如费马大定理、比尔猜想、Mordell 猜想以及孪生素数猜想等。这个猜想在数论中的地位很高，几乎与黎曼猜想齐名。

那么，究竟什么是ABC猜想，小编找到了来自“遇见数学翻译小组” 的视频—《abc Conjecture》，各位可以先看看：

再来解释下。首先，abc是三个互质的正整数，且c=a+b，所谓互质，是他们的最大公约数是1。在这我给各位举几个例子5+16=21，3+5=8。

接着，我们将这三个数（5,16,21）所有的因数（5,2,3,7）找出来，然后再把他们乘起来，5×2×3×7=210，我们用d来表示素因数的积。你会发现大多数情况下d都会比剩下的三个数要大，像（16,17,33）、（3,5,8）等等。

如果你以为到这就结束了，那你可就大错特错了。让我们再列出一组数据，3+125=128，这组数的d就会比128要小点，这样的特殊情况少之又少，但是我们只要想举例，那这样的数组一定无穷无尽。

你以为这就完了？我们用rad（abc）表示d，把他稍微放大又不超过c，我们就有了以下式子：

假设这个幂次方极小，我们就可以让特殊的abc数组保持在有限个了，让看似无穷多的数组能证出他是有限个，这就是abc猜想。

费马大定理迎刃而解

在人类短期内没法证明的abc猜想的情况下，科学家们想到了一个办法，就是用计算机暴力解决，从小到大依次寻找符合abc猜想第二种情形的组合。

由此衍生出了一个分布式计算项目ABC@Home，就是通过全球各地的电脑穷举计算符合abc猜想条件的三元数组。到2014年5月，人们已经验证了2380万个组合。

虽然有无限个例子或反例不能解决abc猜想，但是数学家希望借着该计划发现的三元数组的分布模式。

之所以花费大量计算资源去验证，是因为abc猜想在数学界有着重要意义。

和黎曼猜想一样，很多数学领域后续的一些假设都依赖于前者。如果前者得到证明，后者就能轻易得出。

abc猜想的形式是a+b=c，著名的费马大定理形式是 x^n + y^n = z^n ，二者非常相似，实际上二者也是强关联。

如果abc猜想为真，那么费马大定理也可以轻松证明。

当年费马一句“空白太小写不下证明”，让这一问题从1637年一直拖到1995年才得以解决。

而通过abc猜想来证明费马大定理的方法，真的能让空白处就能写下证明过程。

所以望月新一这一次，真的做到了吗？

备受争议的证明过程

2018年菲尔兹奖得主、马普所数学研究所所长Peter Scholze说：“我认为abc猜想仍未解决，任何人都有机会证明这一点。”

虽然现在论文的发表似乎已经是板上钉钉了，Scholze仍表示：“我的判断没有任何改变”。

Scholze在2018年因实在不理解证明中的关键步骤，专程前往京都大学访问望月新一及其同事，结果双方谁也说服不了谁。

Scholze公开撰文表示认为这一论证仍存在关键漏洞，他说：“除非望月新一进行一些非常实质性的修改，并更好地解释这一关键步骤，否则不应该将其视为证明。”“我真的没有看到一个使我们更接近abc猜想证明的关键思想。”

望月新一的论文也引起了陶哲轩的关注。陶哲轩谦虚的承认自己并不是IUT领域的专家，无法对望月的作品给出第一手的见解。

不过他举了一个例子，用更熟悉的佩雷尔曼和张益唐的作品做比较。相比望月新一600多页的论文，佩雷尔曼和张益唐的论文给出了简短的“概念证明”陈述，能够让领域专家很快就能看出论文中的突破性和正确性。

最后，简单介绍一下这位日本天才数学家。

望月新一，1969年出生于日本东京都，5岁随父母前往纽约，16岁就进入普林斯顿大学，3年读完本科，23岁获得博士学位，33岁成为京都大学教授。

他现在是京都大学数理解析研究所教授，研究数论，包括算术几何，霍奇理论和远阿贝尔几何。

有意思的是，还有人曾猜测，望月新一就是比特币发明人“中本聪”。

不过这种猜测的疑点很多，因为比特币用到的密码学不是望月新一的研究方向，而且他作为一个纯粹的数学家，对现实世界的问题也不太关心。

本文综合自量子位、环球科学、机器之心等。

点击“阅读原文”了解更多