《趋近理想：计量经济学的课程政》第8期多元回归与人生的加减法

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《趋近理想：计量经济学的课程政》

第8期

多元回归与人生的加减法

知识点：多元回归、回归变量的选择。

思政点：人生的加减法——精准定位目标，既不贪大求全，也不抱残守缺。

一、本期知识点

本期内容涉及计量经济学中多元回归方程及回归方程构建时变量的选择，相关知识点大致整理如下表：

二、思政导入、融入与解读

（一）思政导入

多元回归讲的是用多个变量对某一个变量的解释，就像方程“y=β0＋β１x1+β2x2+β3x3 … +βnxn+ε”所表示的一样，可问题是怎么选择变量来确定回归方程呢？比如要研究的y是房价，那影响房价的因素太多了，先给大家看一下影响房价的因素，如下图：

图片摘自：房地产价格的影响因素都有哪些？- 知乎 https://www.zhihu.com/question/22216962

OK，看到了吧，影响房价的因素有多少，数不过来啊。尤其第二张图的最后一条，都已经列举了上面的一大堆因素了，还有个“其他因素”。那我们要用“y=β0＋β１x1+β2x2+β3x3 … +βnxn+ε”这样的回归方程来研究房价的话，难道要把图中所有的因素都作为x1到xn放到方程中么？尤其注意，这些作为x的变量本身也同样受到另外一堆变量的影响（比如物价、利率、汇率），那么影响这些变量的变量也要再加入到回归方程么？那这回归方程真的就是个没完没了、无所不包的宇宙了。

所以，研究多元因素对单个因素的影响绝对不是像上面那样各种因素的简单堆砌，而是要保证回归方程的简洁、现实、合理、唯一。尤其是唯一性，对于任何一个问题，解释这个问题最准确的方程有且只有一个（这个结论不多解释，参见文后参考文献的[1]-[3]）。那么问题来了，对于一个涉及多因素的解释“y=β0＋β１x1+β2x2+β3x3 … +βnxn+ε”该如何确定里面有多少个x以及这些x都是谁呢？

（二）思政融入

关于某个问题的“y=β0＋β１x1+β2x2+β3x3 … +βnxn+ε”这条方程里，如何确定里面该有多少个x以及这些x都该是谁这个问题，陈强（2019）给出两种方法：“由小到大（specific to general）”和“由大到小（general to specific）”。从这两种方法的英文解释中可能会理解的更加准确，即“从特殊到一般”和“从一般到特殊”，但这两种方法各有利弊，如下表：

而对于上述两种方法的使用建议，陈强（2019）给的结论是：“在实证中，常常采用以上两种策略的折中方案”这并不是一个所谓“两头讨好、两头不得罪”的结论，而是事实就是这样的，这些变量太狡猾了，对于一件事的影响，它们可以分为：

（1）最有解释能力的因素

（2）并非主要因素，但需要控制其不变才能使得（1）发挥作用的因素

（3）知道其存在，但观测不到，可它又会通过（1）起作用的因素

（4）能观测到，却不知到它在起作用的因素

（5）不知道其存在，但的确在起作用的因素

（6）随机存在的因素

（7）有些不能放在一起的因素

（8）其他因素

（这部分为纯粹的计量知识，推荐参考文献里“知乎”的那篇文章，很有趣，这里不展开。）

正是由于上面各种因素的特点以及“由小到大vs由大到小”的折中办法，我们对一件事Y的研究就会是以下思路：

（1）对Y产生影响的因素可能有100个，我们不能什么都考虑，要看其影响的重要程度

（2）对Y产生最重要影响的因素可能只有A、B两个，但要保证其他因素不变

（3）对Y产生影响的因素可能有A或B，但AB不能放在一起

（4）对Y产生影响的因素里可观测到的有A和B，但可能还有一个没注意的C、D、E……，需要发现

（5）对Y产生影响的因素一般A和B，但B观测不到，B通过C起作用，所以还要研究C

（6）纯粹的干扰因素，要去掉……等其他各种情况

上面这些情况研究清楚之后，才会最终确定“y=β0＋β１x1+β2x2+β3x3 … +βnxn+ε”这个方程有几个变量以及究竟是哪些变量。这个过程中既有“由小到大”也有“由大到小”，增加变量也减少变量，最终找到了最能够解释Y的、唯一的那条方程。

（三）思政解读

通过前面的思政导入和思政融入，我们会发现，多元回归“y=β0＋β１x1+β2x2+β3x3 … +βnxn+ε”所体现出的关系可以类比为我们工作生活中对某个目标的追求，或者说二者本质上就是一样的，要达到一个目标不是需要考虑很多因素么？那么我们该怎么考虑这些因素呢？参照上面的分析过程，假设把“Y”视作“我要成功”，那影响成功的因素该怎么分析呢？如下：

（1）让我成功的因素可能有100个，但我不能什么都要，我要重视贡献的程度

（2）让我成功最重要影响的因素可能只有AB两个，但AB起作用要保证其他因素不变

（3）让我成功的因素可能有A或B或C或D，但这些不能放在一起，只能取其一

（4）让我成功的因素有A和B，但B我做不到，可是B的效果通过C也可以实现

（5）让我成功的因素应该有A和B，但可能还有一个没看到的C、D，需要发现

（6）我成功的因素只有ABC，其他因素不要干扰到ABC

类似上面这样的分析，在分析的过程中完成“由小到大”和“由大到小”，既增加变量又减少变量，最终找到唯一的属于自己的方程。

如果分析了上面的这些，那就是我们这期的思政目标吧：在“由小到大”和“由大到小”的过程中，找到唯一准确的、让自己的走向成功的方程，而整个的寻找过程就是人生的加减法——精准定位，既不贪大求全，也不抱残守缺。

本期参考文献：

[1]李子奈《计量经济学模型方法论》2011 清华大学出版社

[2]李子奈.计量经济学应用研究的总体回归模型设定[J].经济研究,2008(08):136-144.

[3]胥爱欢.计量经济学应用研究中真实总体回归模型“唯一性”的分析[J].广东商学院学报,2009,24(05):38-41.