关于数学启蒙，你想要的是什么？
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最近一个多月，我们自己关注的重点和大家一样，主要是国内外的疫情，文章聊疫情的也比较多。不过上周也说了，之后会逐渐将主要精力回到我们作为育儿科普号的本职工作上来。
作为“收心”的第一步，是征集大家不同方面的需求，今天想问问大家的，是很多读者关心的“数学启蒙”—— 可能是因为我们理科宅的特质比较明显，总有家长来问我们怎么给孩子做数学启蒙。这个问题有点大，所以想先请大家跟我们留言说一下，你们在给孩子做数学启蒙的时候，有什么具体的需求和疑问，这可以帮助我们去思考和准备这个方面的文章或其他工作，比如：
你在给孩子做数学启蒙的时候，遇到了怎样的问题？
你觉得怎样的数学启蒙产品、内容或者课程更有帮助？
当然，如果你有给孩子做数学启蒙的经验，或者有趣的经历，也欢迎大家在文章的留言中一起分享。
下面我们先放一篇我们在前年写的，关于数学启蒙的文章，作为砖头扔给大家吧。
数学、语言和逻辑，美国研究生入学考试GRE考这三个挺恰当的。数学是理的基础，语言是文的基础，逻辑则是思考的基础，无分男女，无论未来职业方向，这都是人生最重要的三门基础课。
对比相对容易被国人忽视的逻辑，数学从来都是低幼家长们关注的重点。但这种关注，有时候和很多中国式教育方式一样，跑的偏了一点。
比如被家长们引以为荣的“我家宝宝几岁就能数到xxx”，我们总能看到这样的留言。
可是，宝宝的数学启蒙，并不是数数字，也不是加减法。
那它是什么呢？
一说给孩子做数学启蒙，99%的中国家长第一反应就是 —— 1，2，3，4.....
然后就是1+1，1+2，2+2......
但这种教育模式，教的并不是数学，只是计算。甚至有时候连计算都不是，只是背诵。
作为从奥数起家的人，我们很反感将数学混同于计算——这不仅仅是很多家长的错误，而是中国整个社会和教育体系的误区。我们醉心于各种把人脑当计算器使用的训练模式，认为这就是“最强大脑”的表现。就算你能绞尽脑汁心算10位数×10位数又怎样？用计算器瞬间就搞定了啊。
把孩子宝贵的大脑训练成计算器，这是从上世纪开始中国应试教育的悲哀。计算的确是数学的一部分，但它只是很小的一部分而已。就算我们能嘲笑欧美各国的收银员不会用加减法又能怎样，就算我们四则运算能力超强又如何？对手拿出一个计算器就赢了啊。
君子生非异也，善假于物也。
让孩子学计数，当然没错，但仅仅把计数、运算当做孩子数学启蒙的核心，就错了。因为数学是一个远远超过四则计算的庞大体系 —— 概率、分析、集合、代数、几何、拓扑......数学的世界远比计算要复杂的多，它蕴含在我们生活中的各个方面，是这个世界的基础法则。
而孩子需要更全面、更“本质”的数学启蒙教育，来替代简单的数数。
从1数到100，之所以在中国的数学早教中这么流行，一方面是因为家长总想为小学数学课“预习”一下，另一方面则是因为，“能数到几”是最好量化、最好显摆、最好打败邻居家孩子的教育成果而已。
但如果我们把眼光放长远点，真正去培养孩子的数学能力，为了他中学、大学甚至更远的求学、研究、生活之路去准备数学基础，从1数到100，就并不是什么数学启蒙教育的唯一或者最好的方式。
因为1也好2也好100也好，对于孩子来说，这种抽象的数字概念基本都很难理解。比如前面提到的2岁2个半月就可以数到100的那个宝宝，我们相信他很聪明，也很厉害。但这不代表他得到了很好的数学启蒙，只是说他能背诵100个词而已。
我们谈的是数学启蒙，不是训练背诵能力的，对吧？
那什么是孩子需要的数学启蒙呢，可以从下面这些点入手：数量、形状、尺寸、组合、时间、模式、组织归纳......
听上去很复杂？其实这些都是日常生活中我们会遇到的事情。我们下面简单的讲解一下（顺手拿手边的玩具做模特，比较方便，但其实生活中的各种物品，只要是安全的就可以用来教数学）。
数量 —— 数量不就是刚说的计数么？并不是的。数量的概念基础来自于多和少。对于3-4岁以前的小朋友，抽象的数字意义不大，更多的是需要熟悉和掌握多和少的对比关系。两堆小熊哪个更多？哪个更少？再进一步的话，怎么样能让两堆小熊变得一样多？
在孩子熟悉了多少之后，再尝试让他们如何在其他因素的干扰下，去进行多少、数量的判断，比如4只大熊，5只小熊，从视觉的直观上看大熊明显要占据更多的空间感，但小熊的数量更多。通过这样的对比，不断强化，让宝宝最终了解数量的概念。
在完成了多少的概念介绍之后，再去介绍具体的1-2-3-4-5。并且在介绍数字的时候，不要抽象的让孩子来从1数到100，这没什么意义，一定要用实物进行配合，这样孩子才能将抽象的数字和物体的多少进行关联。而且不要一口气就数下去，而是尝试“反复”，4只小熊再放入1只，5只小熊拿走1只等等。这不是在训练四则运算，而是在让孩子不断地感知数字的变化。
形状 —— 几何启蒙认知的最好方式，当然是标准积木。良好的有认知功能的积木基本上都拥有标准的几何形状，比如长方形、正方形、三角形。利用这些积木就可以让孩子了解不同的几何形状的特征。
这里要介绍一下蒙氏教育的创始人，蒙台梭利老太太讲过的一个案例。有一次她去某个幼儿园参观，看到老师在教孩子形状 —— “三角形有三个顶点，有三条边”。她则认为这是非常错误的教学方法，在著作中特地批判了一下。她认为儿童很难理解这些被成人归纳出来的抽象数学概念以及定义，对于儿童来说，重要的不是掌握三角形的几条边，几个角，每个角是锐角直角还是钝角，而是切实地用身体去感知这个形状。
孩子对于物体的感知是更全面和具象的，因此一块良好的形状标准的积木，让孩子一直把玩摸索堆砌，在过程中，孩子就可以逐渐确认对三角形以及其他形状的感观。等到了小学、中学阶段掌握抽象的几何知识时，则会事半功倍。
尺寸、时间、重量 —— 其实和上面的数量多少很相似，最初的概念仍旧是通过比较来进行的，“今天睡觉的时间比较长”、“这个桔子比那个大”、“三辆小车哪个最长哪个最短”，通过这样的比较，让小朋友先掌握这些概念的意义是什么。
然后逐渐从“相对”，进入“绝对”，开始进入具体的“量”的概念。但这个时候要注意，成人观念中的尺寸、重量、时间其实都是被抽象化的。对于孩子来说，这种抽象概念的意义不大，启蒙教育阶段，依旧是应该用更具体的概念加以强化。
举个家长最熟悉的例子，妈妈要出门了，宝宝问几点回来，如果你跟ta说，下午5点，那就完蛋了。因为孩子根本不懂得下午5点是什么。像2个小时，30分钟这种说法，对孩子也是无效的。
“一集动画片的长度”、“你睡醒午觉下楼玩一圈之后”、“天变黑了”，这些就是宝宝更容易体会和掌握的了。
在学会计数之后，可以将这些概念更抽象化一些，但可能暂时还用不上我们的“单位制” —— 这里到墙边有多远？对于孩子来说，这种问题的答案就不应该是几米，而是几步，或者几块地砖。
空间关系 —— 我们生活在一个三维空间，因此数学中的空间关系概念，是未来从立体几何、制图、3D设计到建筑工程等无数领域都需要运用到的基础能力。同样的，我们在启蒙阶段，完全不需要用抽象的概念来去引导孩子，而是让他们从实际生活中体验“空间是三维的”。
比如一块积木的长宽高，其实就代表着三维空间中的3个维度，那么通过不同的分割方式，我们就可以得到不同的形状。
而将切割过的结果和最初的形状进行对比，我们可以帮助孩子进行三种空间相互关系的对比：长-短，粗-细，厚-薄。
再下来，既然出现了这三种不同分割的方式，那分割的结果，也可以同时向孩子演示，立体几何的前-后，左-右，上-下的空间位置关系。
分类归纳 和 模式总结—— 分类归纳是个好技能，宝宝掌握好了就可以帮爸爸妈妈收拾房间了。
任何杂乱无章的东西都可以被当做分类归纳的对象，鼓励小朋友自己去挖掘事物的特征，相似点，然后进行分类。
这可以是一堆不同颜色尺寸的小熊，也可以是刚洗完的衣服，或者是不同形状颜色的积木。
和分类归纳相似的是，模式总结也是从杂乱无章的现实中寻找内在的简单逻辑的能力。这种能力，不仅仅是在未来的数学考试中任何一道题目的解题能力，也代表着我们未来进入社会，如何去面对和处理更复杂的工作项目乃至人际关系的能力。
模式总结的核心是在于发现规律，大家可以联想起之后我们的数列题，而这也是幼儿早期教育中着重涉及到的一点。
用一列小熊找规律，跟学节奏拍子，这些都会是很好的让孩子去感知“规则”的练习方式。
具象而非抽象，感知而非背记。对于学龄前宝宝，尤其是3-4岁以前的宝宝来说。用好玩具、游戏以及家中日常用品，通过娱乐和生活，感知数学的基本概念，这是这个年龄段宝宝数学启蒙的核心要求。
建立好这些概念，培养好孩子从具象到抽象，从事物到规律的能力，当ta们在未来学习更抽象和理论化的数学知识时，就可以掌握的更顺畅。
数学启蒙教育，不是比谁先数到100。后者的确赢在了起跑线，但我们想赢的，不是“终点线”么？
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