数学启蒙中的数形结合（顺便做个智力题）

原创一小时爸爸一小时爸爸

#前情摘要：怎样进行“未知”教育?（点击阅读：UFO视频被证实，如何给孩子解释世界上的未知？）

假期休息的不错吧，那先做道智力题吧：

一个房间里有100盏灯，上面分别标着1-100的数字，开始的时候所有的灯都是关着的。

现在有100个人，依次进入房间，每个人进入房间之后，根据自己的进入次序（第几个进入的），找到所有是这个数倍数的灯，将这些灯都“开/关”一次—— 也就是说，原本是关着的灯，就打开，原本是开着的灯，就关上。

第1个人进入房间，他拿着数字1，因为每盏灯1-100都是1的倍数，所以他会将1-100所有的灯都从关闭变成打开。

第2个人进入房间，2、4、6、8……，每个偶数是他的倍数，所以他会将所有偶数灯从打开变成关闭。

第3个人进入房间，3、6、9、12……是他的倍数，他会找到这些灯，进行开/关操作。

问题来了：当100个人都完成操作之后，哪些灯是打开的呢？

答案：最后有10盏灯是打开的，分别是1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。

大家应该看到了，亮的灯其实就是平方数。为什么呢？

每个人都去开关自己数字倍数的灯，反过来说，每盏灯都会被自己数字因数的人开关，比如6的因数有四个，是1、2、3、6，所以标号6的灯，就会被开关四次。

灯最初都是关上的，之后如果被开关偶数次，就还是关上。如果是开关奇数次，就是打开的状态。所以这个问题其实是在问：1-100中，有哪些数字有单数个因数。

回到因数的定义：3个自然数，C=A*B，那A和B就是C的因数。所以我们可以看到因数都是成对出现的，比如6=1*6=2*3。只有一种情况下会出现“落单”的因数，那就是平方数， C=A*A。

因此，所有的平方数都会被开关奇数次，变成开灯的状态，而非平方数都是偶数次，回到关灯的状态。

当然啰嗦这么多，不光是是放假无聊。也想和大家聊一下小朋友的数学启蒙教育。我们曾经说过在数学启蒙教育中，有一个很常见的误区，就是把数学教育等同于数数，比拼谁家的孩子可以数的数字多，谁能更快数到100。（点击阅读：数学启蒙的赢家，和谁先数到100无关）

启蒙教育并不是简单的提前给孩子教小学教育的内容，而是为学校系统教育搭建基础 —— 引发孩子兴趣，比如用孩子更擅长的形象思维方式去认知数学。

那怎样可以更好的做数学启蒙呢，除了我们之前文章提到的一些方法，还有一种比较常用到的，就是数形结合。一说到数形结合，大家想到的往往是平面、立体几何，三角函数，函数曲线等等，但事实上，数形结合也是数学启蒙中最基础的一个环节。

比如认知数字，并不是简单的认识阿拉伯数字怎么写怎么念，从1开始数。这些抽象的数学概念并不是启蒙阶段首先需要去学习的，而是从更“形象”的角度，去了解每个数字都有自己不同的特征，数学启蒙应该更关注于一个数字的各种“属性”，而非简单的记住他的名字和位置。而数形结合，对于更喜欢形象、动手来加深认知的小朋友来说，就很适合。

用几个数字当个例子：6、7、8、9，相对于简单让孩子背数字，或者记住6后面是7，7后面是8和9，更适合的方式，是让孩子自己用玩具、积木来直观的感受数字之间的差异。

比如6个方块可以拼成一个长方形，但7个就不可以。这就是在让小朋友明白偶数和奇数之间的差异。

比如8个积木可以搭出两个同样高的柱子，但搭不出三个同样高的；9个积木能搭出三个同样高的柱子，但搭不出来两个；6个积木则即可以搭出来两个的，也可以搭出来三个的；7个积木则是都不可以。

这就是比较朴素的倍数、因数和素数的概念。

9块积木可以拼成一个正方形，因为9是平方数。

而8块则可以搭成一个立方体，因为8是立方数。

可能有一些家长不了解，为什么要这么麻烦。会数数，会加减法不就好了么？反正长大了又不能一直玩积木。

其实数与形是数学最基本的两大要素，一个抽象，一个具象。对于数学学习和研究来说，只有将抽象的数和具象的形结合起来，才能真正的理解数学的本质。传说中，华罗庚华老曾经说过一句话“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，说的就是这个意思。这也是为什么小学数学教育，迟迟不愿意提前教“方便”的方程式的原因 —— 只有掌握好如何将抽象的数学概念形象化，才能在数学的路上走的更远一些。

所以养成数形结合的习惯，也是数学启蒙阶段重要的一个环节。比如前面用积木进行数字认知可能让有些家长觉得多此一举。但简单的积木其实也可以用来辅助认知更复杂的数学概念。

比如为什么(a+b)²=a²+2ab+b²