给孩子变个数学魔术：无中生有的方块
最近写了不少和语文学习有关的文章，但是好久没有聊数学了，内心有点愧对于抽屉里的理学学位证。
正好这周很多省市进行期末考试，之后就是寒假了。所以我们今天就简单的介绍一个著名的有趣数学魔术：丢失的方块。大家可以在寒假期间找时间跟小朋友显摆一下。
准备方法很简单：就是打印一下下面的这个图形，然后将不同色块剪下来就可以了。
接下来就可以开始变魔术了，我们将黄色和蓝色三角形的位置兑换，然后将绿色与红色块挪进去拼上。
见证奇迹的时刻就出现了：经过简单的拼接转换，在红色块与绿色的交接部分，居然多了一个空白块。
如果上面的gif图看的不清楚，我们再来仔细看看这个图：
在变幻之前以及变幻之后，图形的底部宽都是13个格子（两个三角形底边之和），而图形的高都是5（两个三角形高之和）。但就是这样简单的换位，图形中就多了一个空格。
难道这就是传说中的无中生有，那这样的话，我们继续操作几次，是不是就可以变化出无穷的小方块了？
当然，数学不是魔术，小方块也不是我们藏在袖子里的。那这个小方块是怎样变出来的呢？
只是一点点的图形障眼法。
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我们来回头看一下这个图形，你觉得它的面积是多少呢？
估计很多人都会很简单的计算 (13×5)/2=32.5个格子。
那我们来拆开算算。蓝色三角形面积是(8×3)/2=12；黄色三角形面积是(5×2)/2=5，绿色面积是7，红色面积是8。所以加起来应该是12+5+7+8=32个格子。
......
怎么少了0.5个？
问题出在这里：你觉得整个图形是什么？
三角形？错了。
蓝色直角三角形的底是8，高是3，黄色直角三角形底是5，高是2，两个三角形的高:底之比，并不一样。也就是说。两个三角形并不是三边成比例的相似三角形，角a和角b并不相等。
简单的说就是，AB并不是一个直线段，而是在C点处稍微的转了一个弯的下凹折线。因此这个图形并不是三角形，也就不可能用三角形求面积公式来计算了。
而当我们将图形换位变形后，下凹的折线变成了上凸的折线，因此就多了一个格子的面积出来。而如果我们一个个数格子，就会发现，不管是变形前，还是变形后，四个颜色的图形面积之和都是32。没有发生变化。
所以只是从一个面积为32，看上去像三角形的图形，变成了一个面积为33，看上去也像三角形的另一个图形。
假如我们将这两个图形叠在一起，就能看到在“斜边”上会有些许的不同，而这点很容易被忽略的差异，就是多出一个空白方块的原因。
如果我们要给家中的小朋友讲解，也很简单，多打印和剪一套图形，用两套图形正反拼出一个正方形，就能很直观的发现，无中生有的方块是从哪里来的了。
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