课程思政教学案例 ｜ 《高等数学》课程思政教学探索与实践

高等数学是高校最重要的基础课之一，它承担着培养大学生科学与人文素质的双重重任。在过去的教学实践中，我们也一直秉承“教书育人”的理念，始终把高数教学与学生的人格完善教育结合起来，在习主席倡导的“课程思政”的新的形势下，开拓了我们的思路，在总结多年“教书育人”教学实践的基础上，进一步探索了高数课程思政的新思路。

一、教学过程中借助于我国数学人物故事，增强文化自信。

数学是一个文化体系，数学活动是一种文化现象，这一点已得到中外专家的普遍认同。文化的本意是“以文化人”，从这个意义上讲，数学文化就含有“以数学化人”的意思。数学教育是数学文化的主要传播方式，因此，数学教育在文化的视角下应该是数学文化教育。高等数学教学则是对大学生进行数学文化教育的主要渠道。

比如在讲解解析几何时，重点介绍了我国《九章算术》的撰写历程及重要意义，增强学生的文化自信。《九章算术》确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的的风格。以后中国数学著作大体采取两种形式：或为之作注，或仿其体例著书。

二、贯彻数学精神、强化数学意识，建立正确的数学观。

建立正确的数学观是建立科学观的基础。灌输数学家的集体人格，可以使学生树立正确的人生观，建立远大的志向，形成报效祖国、报效人民，为人类做贡献的信念。数学精神是数学的灵魂，为帮着学生建立正确的数学观，我们在教学中，全程贯彻数学精神，强化数学意识。

数学精神主要包括数学的理性精神、创新精神和数学家的集体人格。理性精神是数学的主要特征，数学是关于现实世界数量关系和空间形式的科学，它的研究对象是通过抽象与概括、归纳与演绎、分析与推理、逻辑与直觉等理性思维得到的，它既遵循形式逻辑，同时又离不开辩证逻辑与辩证思维。这种理性精神是科学精神的典型代表，对大学生传达理性精神是培养他们科学思维与科学精神的必经之路。

创新精神是数学精神的核心，也是新世纪对人才培养的基本要求，因此，在高数教学中有意识地培养创新精神正符合当前课程思政的要求。人类由极限的原始思想到柯西、魏尔斯特拉斯的ε-δ的极限形式化严格定义，牛顿-莱布尼兹的流数术到现代微积分体系的建立无不闪耀着数学的创新精神。数学是人类经历的上万年的漫长探索与研究逐渐积累而成的，一代又一代的数学家为此付出了艰辛的能力，同时也逐渐形成了他们的集体人格：对理性思维的坚信与传承、尊重事实、坚持真理、实事求是、勇于怀疑、勇于批判、勇于探索、坚持不懈、敢于创新就是数学家集体人格的主要表现。解析几何教学中给学生介绍了笛卡尔的故事，这对他们有一定的激励和触动作用，对完善学生的人格结构有着很大的意义。

数学意识指的是养成从数学的眼光看问题、用数学知识去解决问题的习惯。

三、揭示微积分的辩证法原理，建立辩证唯物主义世界观。

恩格斯曾说“微积分本质上不外是辩证法在数学方面的运用。微积分中的有限与无限、曲与直、平均变化率与瞬时变化率、连续与间断等等都是矛盾的对立统一体。”恩格斯还指出“固定的范畴在这里消失了，数学走到了完全的辩证形式”，“要解决微积分的纷扰和混乱，就必须从形而上学的思维复归到辩证的思维。”

其实，学生学习微积分的困难也正在于此。学生经常问：导数定义中的自变量的改变量为什么一会儿不等于零，一会儿又等于零？当年贝克莱大主教攻击微积分不严密，提出的也是同样的问题。这主要就是微积分不能局限在形式逻辑的范畴内，必须有辩证思维。辩证法才能真正解决微积分的根本问题。要让学生认识到任何事物的运动都是要从量变到质变的。就拿平均速度和瞬时速度为例，如果从形而上学的观点來看，在时间改变量无限变小的过程中，平均速度只能反复产生平均速度，永远不能走向它的反面而转化瞬时速度，因此，当时间改变量由非零转化为零时，到达平均速度的质变的关节点，就突破了形而上学的固定范畴。所以，学习微积分要突破形式逻辑，要有辩证逻辑和辩证思维才行。

因此，教师如果能把微积分的辩证材料利用好，不仅会有利于微积分的学习，同时也能促进他们对辩证法的理解，从而建立辩证唯物主义世界观。