度量宇宙，测算人生：《算经十书》的前世今生

算经，是我国古代典籍中的一类关于算术的图书。早在商周时期，先民们在日常生活中常常要面对诸如土地规划、禽畜蕃息、贸易往来乃至日地距离（按，这是为了测算节气，借以确定春耕的日期）等实际问题，所以先民们早在那时就开始对算术有所认识。在解决这些生活中出现的实际问题的基础上，将出现的算学问题以及其解答方法汇编整理，最后形成的书籍，就叫“算经”。

我国最古老的一部算经，叫做《周髀算经》。髀（bì），《说文解字·骨部》中说：“髀，股也。”其意指的是大腿骨。在这里的“髀”，却是指用作测量日影的圭表。以骨头作圭表，莫可考其缘由，或是当时先民们尚未能用铜铁玉石之类制作圭表，只能用骨头来制作，遂历代沿袭，称测量日影的圭表为“髀”。所谓“周髀算经”，即是指与周代测量日影方法相关的算经。在这部算经里，记载了我国商周时代先民们对于天地的认识，还记载了如何测量日影，以便选择大地的“正中心”来建筑王城。因此本书，虽然其记载的算题并不是很多，但在我国天文学史的研究中占据极其重要的地位。

现存的一部大且早的算经，就是大家熟知的“九章算术”。九章，指的是其全书共分为了“方田”、“粟米”、“衰分”、“少广”、“商功”、“均输”、“盈不足”、“方程”、“勾股”等九个章节，内容涉及到了先民们在度测田地、磨谷为米、颁分猎物、征输赋税等日常生活的方方面面。书里一共有246个问题，其最出名的就是与勾股定理相关的内容，这无需赘言。除开与勾股定理相关的内容，本书还阐述了“负数”及其加减运算法则。这在世界数学史上是第一次。“九章”，是从我国先民们生活实际里来的，它体现了先民们对于运算的思索，凝结着先民们对于生活的认知，展现了先民们对于世界的考索。无怪乎当今天的我们在量子计算领域向前踏出重要的一步时，我们选择用“九章”来命名量子计算原型机。因为我们那颗“孜孜以求，探测不断”的初心不改。

除了《周髀算经》、《九章算术》之外，还比较出名的是《孙子算经》一书。这是托名春秋时《孙子兵法》的作者孙武所著的一本算经。这部算经里最出名的，就是“鸡兔同笼”问题。其题原文为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这里的雉，就是野鸡，故而在今天的引述中，常常把“雉”改作“鸡”。“雉兔同笼”其实是一道关于二元一次方程组问题。我们可以设该笼中有雉a只，有兔b只，于是可以得到以下等式：

    a+b=35

2a+4b=94

利用同项相消，解得：a=23，b=12。也即笼中有雉23只，有兔12只。

《孙子算经》除了这道为人所知的算题之外，还有一道重要的题是卷下的第二十六题，术题是这样说的：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”其意是说一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。这是一个同余方程组问题，其解法推广到一般，就是德国数学家高斯发现的“剩余定理”。这两者之间，《孙子算经》早于高斯近一千六百年。当然，高斯是将同余方程组的解法推广到了一般，而《孙子算经》只是局于一个具体的问题，两者间是有一定的差距的。

历代以来，在《周髀》《九章》《孙子》等算经上下过苦功夫的人非常多，例如注解《周髀算经》的赵君卿，补注《周髀算经》的甄鸾、注解《九章算术》的刘徽，整饬古算经的前人注释并加以新注补正的李淳风等等。这些算学家——古代称为“畴人”，清代特别撰有《畴人传》，以记叙表彰这些人的功绩——或多或少在注解算经的同时，还重新搜集算题，编纂新的算经。这其中就有甄鸾的《五经算术》、刘徽的《海岛算经》、欧阳建的《欧阳建算经》、祖冲之父子的《缀术》、张邱建的《张邱建算经》、王孝通的《缉古算经》等等。

在古代，算学与推测历法，是正岁首，测量天体等观星测象的国家大事有着很深的联系，因此历代王朝对于算学都较为重视。唐代设立国子监时，其中就设置了算学博士二人，算学助教二人，安排学生八十人，一大批古算经在唐代国子监时得到了较好的整理。这批算经总共十部，计有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《五曹算经》《五经算术》《缀术》《张邱建算经》《缉古算经》《夏侯阳算经》，合称为“算经十书”。

宋代元丰七年，秘书省从唐末兵燹里收拾的古算经终于校订完成，始为之刊刻，计有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《五曹算经》《五经算术》《张邱建算经》《缉古算经》《夏侯阳算经》等九部，佚去了祖冲之父子的《缀术》。虽然只有九部，但这时刊刻的标题还是称为“算经十书”。南宋时，鲍之澣重新刊刻“算经十书”，将《数述记遗》这部更近似方术家言的书刻入，使之“名副其实”是十部书。

宋代以后，《算经十书》的刊刻就变少了，其中不少书甚至不传。到了清代，纂修《四库全书》的馆臣们，从《永乐大典》中辑出了一部分“佚散久之”的算经，或是用《永乐大典》中保存的其他版本来校对有明刻本传世的算经，这才使《算经十书》得以“洗去”讹文误字，“重见天日”。其中的功劳最大的，就是戴震。

戴震是一位对于工学类特别有兴趣的学者，算经事涉筹算，有多种内容能够缀补他的“经学研究”，故而他在校订《算经十书》上，颇下了一份苦功夫。这个校订的成果，交给了他的亲家孔继涵刊刻，成为了在清代学术史乃至近代学术史上影响特别深远的“微波榭丛书”本（“微波榭丛书”是孔继涵所刻的一套影响较大的丛书）。

清代时，西方数学随着传教士东来而进入中国，一时间在历算与天文观测上影响甚大。当时就有中西历算之争。近代以来，坚船利炮洞开国门，像数学这些在实用上有重要价值的学科得到了很多学子的关注。《算经十书》，就在这两次“时事”中或显或隐的出现。随着一大批学成归国的数学家们对于本国数学史的梳理，《算经十书》也逐渐重回了学者视野。到这时，才有了《算经十书》的第一个点校本。而进行点校整理工作的，就是科技史家钱宝琮先生。

钱宝琮先生，我国著名的数学史家，数学教育家。是中国古代数学史和中国古代天文学史研究领域的开拓者之一。他曾是浙江省第一次招考的20名官费留学欧美的留学生之一，曾在英国伯明翰大学土木工程系二年级学习，获理科学士学位。随后又就读于曼彻斯特工学院建筑系。

1908年，钱宝琮（右一）与英国伯明翰大学同学合影

辛亥革命后，钱先生回国，先后就任上海南洋公学（1922年改称南洋大学，现上海交通大学前身）附属中学数学教员、江苏省立第二工业学校（后改组为省立苏州工业专门学校）土木工科主任、南开大学数学系教授、浙江大学文理学院数学系教授、浙江大学数学系主任等职。1956年后，任中国科学院中国自然科学史研究室（自然科学史研究所前身，时属中国科学院历史二所）一级研究员，中国自然科学史研究委员会委员，《科学史集刊》主编等职。钱先生研究中国数学史和中国天文学史数十年，撰有《古算考源》、《中国算学史》（上卷）、《中国数学史话》及《算术史》（稿本）等专著多种和科学史论文60余篇。

钱先生点校的《算经十书》一书，长久以来不仅在科学史研究中起到重要作用，在文史研究里也有非常大的参考意义。如前所述，《算经十书》保存着先民日常生活的相关资料，还保存着先民丈量日地、探索宇宙的相关内容，这些在文化史、社会史乃至“身体史”等新史学领域都是可资利用的材料。现在我们将其重版出来，以期钱先生为算学史研究的鞠躬尽瘁之心不湮没，以期唐宋明清时学者们为古籍“传灯续命”之心不湮没，以期我国古代先民们对于人生宇宙的探索求取之心不湮没。

《算经十书》

钱宝琮 点校

繁体竖排

32开  精装

978-7-101-14926-5

78.00元