逻辑学，正在清华“开花结果”

在清华，提起逻辑学，大家肯定会想到一个 4 人的“经典授课团组”。

他们有 4 位教师，个个是国际知名学者，他们一直活跃在国际知名大学讲台上，经验丰富，课程精彩，深受同学们喜爱。

他们为清华学子“量身定制”了 4 门逻辑学课程，课程全英文教学，由浅入深、以跨学科的视角呈现逻辑学的经典内容和最前沿的研究。系列课程以“逻辑、语言与哲学”为基础，延伸到不同的学科空间。

司马亭：我与刘奋荣教授合作，一起开设“逻辑、语言与哲学”的课程，这是一阶逻辑的导论性课程。我们讲授命题逻辑和谓词逻辑，分析有效论证的基本语义和语法径路，让学生们浅尝经典逻辑的一些扩展与以往的一阶逻辑不同。

这门课程一个特点是大量引入相关的哲学文献。每周2堂课，1堂讲授逻辑学的技术内容，1堂讨论哲学和语言学的文献。

在讲授逻辑学技术的同时，我们努力引入关于这些技术的哲学讨论，这样有助于学生理解技术背后的思想；同时，我们也引入采用逻辑工具对哲学问题和自然语言进行分析的文章，让学生学习如何能将逻辑学技术应用到自己的哲学或语言学研究中去。

司马亭：逻辑与哲学之间的相互作用非常复杂，也很迷人。要做好哲学的研究，学生们需要在逻辑方面有综合全面的知识和技能，掌握各种逻辑理论。他们需要具备分析的技能，能够在研究哲学问题时灵活使用逻辑工具。

培养这些能力仅仅通过“填鸭式”的教学是不行的，还需要学生们的实践。这就是为什么在这门课程中，我们有意识地将重点放在“通过实践来学习”上。我们既阅读和分析成功地使用了逻辑工具的哲学文本，也不避讳讨论这些文本存在的局限性。课堂还会向学生介绍逻辑哲学，即对逻辑理论的概念预设做哲学的深入分析。

我们希望在完成本课程后，学生不仅对经典逻辑有所了解，还能够掌握分析的能力。这不仅有助于他们进一步深入研究逻辑，也有助于提高他们在分析概念问题时使用形式工具的能力。这种能力不仅在哲学中很关键，在其他学科中也是如此。

司马亭： 2018-2019 学年的秋季学期我们第一次开设这门课程，课程融合了常规的内容和试验性的内容，目前还在进一步发展和完善中。清华的学生对这门课程给予了非常积极地回应，对我们也很有启发。

选课学生来自各种不同领域（数学、材料科学、计算机科学、语言学、哲学等），这既是挑战也是机遇。学生根据自己的学科背景对我们的教学做出反馈，使得这门课程融合了各种独特的视角和观点，丰富了学习体验。

我教了很多年的逻辑学，但受众一般是学科背景非常相似的的学生。就这方面而言，在清华教授的课堂是非常不同的，我自己的收获也很大。

范丙申：我开设的课程叫“逻辑、计算和博弈”。通过这个课程，我试图揭示人类各种行为背后的逻辑，这里的行为包括推理、信息更新和策略性的互动。我讲授研究这些行为的各种形式逻辑工具：传统的逻辑系统与新晋的逻辑系统，以及它们的结合。同时，这门课程也展示了逻辑学是与数学、哲学、计算机等学科的交又中不断发展的一门学科。

课程的主要创新在于，我试图让逻辑课程的关注重点不仅仅局限在推理，而是把信息更新和策略性互动作为逻辑学课程的一个重要组成部分。

范丙申：通过这门课，学生可以学到基本的逻辑技术，掌握以数学结构和形式语言为基础的逻辑方法。我同时希望他们能够感受、并欣赏当今的逻辑学的跨学科特点。

范丙申：我对清华大学的本科生印象深刻。他们聪明而有礼貌，许多人都兴趣广泛。从提交的作业和课程论文就能看出来，部分学生对课程的内容有至少和我一样的深入理解。

课程结束，我要求学生在课上进行简短的幻灯片报告，他们都做得很好，问答环节生动有趣、内容丰富。我个人觉得随堂报告是对他们一种非常好的锻炼。

我也在阿姆斯特丹大学和美国斯坦福大学任教。在清华，我没有为了中国的环境特意调整我的教学内容，因为我觉得逻辑是普适的，这也使教学中的沟通变得更有意思。

魏达格：我的课程叫“逻辑学基础理论”。这门课程适合那些已经学过一些逻辑学但希望了解更多的学生，或者来自计算机科学、数学、物理及其他理科专业的学生。他们应该已经熟悉逻辑推理，并希望深入理解逻辑学的技术和结果，课程内容是经典的数理逻辑。

对我而言，主要的挑战是以一种对背景不同的学生都可行的方式讲授这些内容。

魏达格：在我看来，对于任何学科的学生而言，学习逻辑学都是非常有帮助的。他们需要学会提出论点、界定差异、给出定义、以及判断从假设出发做出的推断是否正确，这对任何人都有用。在这门课程中，我们深入探讨现代逻辑的一些重要成果及其发展。

具体而言，系统学习著名的哥德尔不完备性定理。这个定理表明，在任一理论中能被证明的东西总有原则上的局限性。从某种意义上说，这些结果粉碎了一些数学家们长期以来的希望。这些数学家们曾相信，通过仔细的分析和足够的努力，我们可以证明所有真理。

譬如，解决所有的算术（ arithmetic）问题，甚至以一种更一般化的方式解决所有数学问题。但在另一种意义上，不完备性定理及其证明引入了非常重要和有影响力的工具和技术。比如，它们促成了计算机科学领域可计算函数、可解决问题等核心概念的精确表述。现在即存在无法解决的问题这一事实已经被大部分人所接受。这些问题不是我们迄今为止尚未解决，而是原则上无法被解决。

同样地，在良定义的理论（比如算术）中也存在一些我们无法证明只能接受的真理，这一事实具有重要的哲学含义。这些都是这门课程想要传达的观点。无论学生们今后是继续学习数学、计算机科学，还是物理或哲学，这些见解对他们都有用。

魏达格：中国学生非常专注于完成课程，并愿意为之付出努力。同时，我会努力地试着在课堂上进行一些对话，我也已经感觉到中国学生在变得更愿意提问。总而言之，我非常喜欢在清华大学教授这门课程。

谢立民：我教授的课程是“模态逻辑及其应用”。这门课的主要的创新是在教授理论之前先引入问题，考虑如何解决问题。

通常，逻辑学被作为一整套理论知识体系来教授。这样的体系具有精心设计的定义、引理和定理，作为个整体呈现。很多学生非常优秀，接受这样的理论没有任何问题，但是到使用理论做研究的时候却非常困难，因为他们缺乏思考如何在应用中使用逻辑的经验。

本课程则要求学生从一开始就思考，在解决问题的过程中提出理论工具。在课堂上我将学生分成小组，鼓励他们在合作中解答问题。

谢立民：我希望学生们对使用逻辑来考察困难的哲学主题（如时间、知识、信仰和行动）产生兴趣、感到兴奋。

我鼓励他们先尝试自己思考这些主题，遇到问题、与其他同学讨论或辩论，在这个过程中学习使用各种逻辑工具。这样的训练能让他们对应用逻辑的研究有第一手的体验，并提高他们解决问题的能力，这些能力对他们今后想做的任何事情都有帮助。

谢立民：过去两年里我在清华大学、奥克兰大学和日本北海道大学都讲授这门课。课程对很多学生都具有挑战性。为了帮助学生们建立自信，我减少了讲授内容的时间，增加了他们解决新问题的时间。

清华的学生非常有天赋，很快就适应了这种方法。他们表现得非常棒，看起来也很享受他们做的事情。常常下课之后他们还讨论得热火朝天！