SSE WEEKLY COLLOQUIUM活动回顾 | 2022理工学院系列研讨会第二十二讲

2022年10月28日下午，理工学院Weekly Colloquium迎来了第二十二场系列讲座。本次讲座由王东教授主持，邀请嘉宾为龚世华教授。龚教授为我校师生带来题为Fast Solvers for Simulations in Antennae and Microfluidics学术报告会。让我们一起看看本期讲座内容吧！

本次研讨会中，龚世华教授介绍了两类工程问题的数值仿真快速求解器和理论。

龚教授首先介绍了微流控（Microfluidics）和相位阵列天线（Phased array antennas）背后的数学物理方程，以及对应的传统求解器。

对于上述领域的数理方程，龚教授主要关注了频域波方程的求解，并引出了该领域的亥姆霍兹问题（Helmholtz problem)。龚教授指出了在现有的有限元求解框架下，柏松类型的求解器面对高频亥姆霍兹问题所遇到的瓶颈。而使用带吸收边界子问题的加性区域分解方法（Additive domain decomposition method）可以更高效地求解问题，但缺乏严格的理论支撑。

随后，龚教授展示了其在该领域的最新成果。龚教授首先提出在变分结构中引入偏移拉普拉斯预条件子，并通过基于值域（FoV, Field of Values)的Elman估计，证明了预条件子所对应迭代方法的收敛性。对于高度非厄米特的亥姆霍兹问题，龚教授证明区域分解方法对应的误差算子矩阵是幂压缩（Power contraction）的。在这之后，龚教授对于具体不同类型的方程进行数值模拟与求解。

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