量子电动力学：狄拉克与费曼 | 量子群英传

原创张天蓉赛先生

图17-1 ：狄拉克（左）和费曼（右）

引言：狄拉克预言反粒子费曼发明路径积分

撰文 | 张天蓉

责编 | 宁茜吕浩然

我们在前面曾经介绍过的狄拉克，不仅对量子力学作出了卓越贡献，也是开创量子场论的先驱。第一个被建立的量子场论，叫做量子电动力学，也就是QED（Quantum Electrodynamics）。在建立QED的历史中，除了狄拉克，还有另一位天才人物费曼。

狄拉克和费曼

美国科学家理查德·费曼（Richard Feynman ，1918-1988）1918年生于纽约一个犹太人家庭，是量子力学史上鼎鼎有名的科学顽童，是一位在科学界之外最广为现代人所知的物理学家。他对物理学及科技界有多方面的贡献，包括提出量子计算机的设想，以及用简单的物理方法为一次航天事故“破案”等等。

费曼被公众知晓的原因之一是因为他那几本颇为精彩的、描写他自己人生趣事的自传性小册子：《别闹了，费曼先生》（Surely you are joking, Mr. Feynman）和《你干吗在乎别人怎么想》（What do you care What other people think）等等。不同于一般人眼中理论物理学家的严谨刻板形象，费曼是一个充满传奇色彩的科学顽童，是智慧超凡的科学鬼才，他有着许多脍炙人口的故事。他是物理学家，是邦戈鼓手，是开保险箱的专家，也是一位卖掉过自己绘画作品的业余画家。

费曼比狄拉克要小18岁，两人有许多共同之处：都是天才型的人物，都对科学具有非凡的好奇心和求知欲，都为物理学贡献终生。但在生活情趣和个性特点上，两位大师又是迥然不同的。狄拉克孤僻内向、处世淡然；费曼活泼好动、热情似火。

当狄拉克参与创建量子力学时（1927-1928），费曼还是纽约皇后区的一名顽皮少年。尽管费曼上中学时被老师讲授的“最小作用量原理”震惊而开始思考大自然的奇妙规律，但还尚未知晓任何量子理论。不过，当费曼从哥伦比亚大学毕业，到普林斯顿当研究生后，狄拉克便成为了他崇拜的偶像。狄拉克1984年于82岁高龄在美国去世，两年后，费曼应邀为狄拉克作了三次纪念演讲中的一次。他做了一个题为“基本粒子和物理定律”的讲座，他如此开讲：

“我年轻时，狄拉克是我心目中的偶像。他做出了一种做物理的新方法。他猜测出一个简单的方程，即我们现在称之为狄拉克方程的形式，然后，狄拉克试图解释它……”

狄拉克为解释他的方程而启迪人们有了“量子场论”思想的萌芽，费曼继续狄拉克以及其他一些物理前辈的工作，在量子电动力学及之后的量子场论的发展中，作出了重大贡献。为此，他与施温格（Julian Schwinger，1918-1994）、朝永振一郎（Sinitiro Tomonaga，1906-1979）共同获得了1965年的诺贝尔物理学奖。

什么是场？

自从1900年普朗克（Max Planck，1858-1947）在解决黑体辐射问题时引进量子化的思想开始，1925年的矩阵力学和1926年的薛定谔方程，从两个不同的角度建立了量子力学。理论基础已经基本成形，为什么后来又来了一个量子场论呢？

名为场论，固然与“场”有关。“场”的意思就是说遍布整个时空，即空间中每个点、每个时刻，都有一个数值与之对应。场的概念最早被引进物理学，要追溯到研究电磁学的老前辈——英国物理学家迈克尔·法拉第（Michael Faraday，1791-1867）。法拉第生于一个贫苦的铁匠家庭，只读过2年小学，却自学成才，成为了一位著名的科学家。法拉第对物理概念理解得特别透彻、精辟、极富创造力。他是首位用场的概念来解释电磁现象的人。他挑战牛顿的绝对真空和超距作用，提出“实物粒子，就是力场的中心奇点”的观念，并认为各种力：电、磁、光、引力等，都应该可以在场的相互作用、相互转化中统一起来。

法拉第时代的“场”，是经典场，主要是指经典电磁场。后来，量子力学中薛定谔方程解出的波函数，固然也是遍布整个时空的函数，但它并不代表时空中的任何物质分布，仅仅可以被看作是概率场，也是一种经典场。与量子有关的“场”的概念，是从电磁场的量子化开始的。

薛定谔方程（或矩阵力学）代表的量子力学，研究的是单个电子的运动，解出的是单个电子的波函数。即使稍后（1928年）的狄拉克方程，考虑了相对论并包括了自旋，也仍然是描述单个电子的运动状态和能级。

狄拉克方程有许多优越性，但当时却导致一个严重的问题：方程的解中，包括了电子可以具有能级低到-mc²的负能量状态。因为粒子总是企图占据能量最小的状态，所以根据狄拉克方程的结论，世界上所有的电子都能通过辐射光子而跃迁到-mc²的最低能级。狄拉克由此推算出在这种情形下整个宇宙会在一百亿分之一秒内毁灭。这貌似是一个致命的问题，因为事实并不如此。

最后，狄拉克发挥他天才的想象能力，克服了这一困难。狄拉克解释说，电子不会跃迁到负能级，因为所有的负能级都已经被电子占据了。电子作为费米子受到泡利不相容原理的约束，不会都挤在最低能态，而是逐层地填充所有的态。也就是说，我们世界所谓的真空，已经填满了（看不见的）负能量的电子。这个被后人称为“狄拉克海”的真空场，是不是永远固定不变动呢？狄拉克认为也不是。狄拉克海也许像真实的海洋一样，在不停地波动，其结果会使得偶尔在其中出现一两个空穴。这些空穴如果被我们探测到，应该是带有与电子电荷值相等的正电荷。这是些什么粒子呢？狄拉克也不知道。后来，1932年，卡尔·安德森（Carl David Anderson，1905-1991）用宇宙射线实验证实了这种被称为正电子的粒子的存在，狄拉克的预言开启了“反物质”的大门。

量子电动力学的萌芽

图17-2：费曼和他的偶像狄拉克讨论物理问题（图片来自网络）

就动力学真空而言，狄拉克海以及空穴的思想是惊人的创新概念。实际上，只要同时运用量子力学和狭义相对论，就会得出每一个粒子必须有一个相应的反粒子的结论，其中也包括正反粒子相同的情况，例如光子。

狄拉克的空穴理论的应用有一定限度，并且从现在已经成熟的量子场论的观点看来，它是过时的，也可以说是错误的。即使在当年，狄拉克理论也明显表现出了它的不足之处。狄拉克的理论可以解释电子，预言正电子，其原因之一是因为电子是费米子，遵从泡利不相容原理，两个电子不能同时占据同样的状态。对玻色子，这点就不适用了，无法将其推广来说明玻色子的反粒子。

总之，当时的（单电子）量子力学理论，包括薛定谔方程和狄拉克方程，有一些无法克服的困难。实际上，狄拉克海概念的引入就已经暗示着一个完整的量子理论不能只考虑一个粒子，必须考虑多粒子绘景。量子论必须引进某种比狄拉克海更深刻的观念，才能彻底解决问题。

费曼路径积分

费曼对量子物理的最大贡献，当属他的从经典最小作用量原理，延拓应用到量子力学和量子场论的“路径积分表达”。这个想法从他在普林斯顿大学读博时写的博士论文开始，到1948年才最后完成（中间因二战而中断过）。

如前所述，矩阵力学和波动方程，是量子力学的两套纲领。而费曼将最小作用量原理应用到量子力学，提出费曼路径积分的概念，这是对量子论一种完全崭新的理解，并且也开辟了一条从量子通往经典的途径。费曼路径积分不仅对量子力学适用，对量子场论也适用。

高中时代的费曼第一次听他的老师巴德给他讲最小作用量原理，便被它的新颖和美妙所震撼。这种感受一直潜藏在费曼脑海深处，之后转化成一支“神来之笔”，使他在量子理论中勾画出路径积分以及费曼图这种天才的神思妙想。

作为一名大学本科生，费曼在MIT（麻省理工学院）了解到量子电动力学面临着无穷大的困难。费曼立下雄心壮志：首先要解决经典电动力学的发散困难，然后将它量子化，从而获得一个令人满意的量子电动力学理论。费曼凭直觉把这个无穷大的原因归结为两点：一是因为电子不能自己对自己产生作用，二是来源于场的无穷多个自由度。当费曼到达普林斯顿大学成为约翰·惠勒（John Archibald Wheeler，1911 -2008）的学生之后，他将自己的想法告诉惠勒。惠勒比费曼大7岁，是玻尔和爱因斯坦两位名师手下的高徒，对物理学的理解显然比当时的费曼更胜一筹。惠勒当即指出费曼想法中几个错误所在，但也保留了这个年轻人想法中的某些精华部分。在惠勒的指导和帮助下，费曼兴致勃勃地开始了他的博士研究课题。不久之后，两人首先合作解决了经典电动力学中的无穷大问题。

费曼始终没有忘记中学时听到最小作用量原理时给他带来的震撼，总想将其引入量子力学，但屡试屡败无进展。不想在一次酒店聚会（大约是二战时期）上，偶遇一位到普林斯顿访问的欧洲学者耶勒（Herber Jehle），费曼问他是否知道有谁在量子力学中引进过作用量的概念？那位学者说：“有啊，狄拉克就做过！”

这时，费曼才知道狄拉克在1933年（距当时好几年前）的一篇文章中就已经做过类似的工作。于是，费曼急不可耐地去图书馆找来了那篇文章，理解并发展了狄拉克的想法，几年来的冥思苦想终于在狄拉克文章的启发下得到了答案。在此基础上，费曼进而提出了与最小作用量原理相关的量子力学路径积分法。

什么叫“路径积分”呢？详细内容我们留待下次介绍。