奔驰不仅是车，更是数学人心中的小美好
素人素言
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奔驰定理
一直想整理下向量与三角形的关系，苦于一直没找到动力。
昨天看一板友QQ空间用奔驰定理解决向量问题，就有了强烈的冲动，故写就此文，供同仁及学霸欣赏。
大家是不是都非常熟悉这个车标呢?大奔曾经是多少少年的梦想啊！
其实，对数学人来说，假期玩玩我们自己的“奔驰”，我觉得其实比现实更有意义。
虽然，这个图形照比车标，确实逊色了些，但在数学人眼中，它的美感也是无与伦比的。
不信?先看用它秒解向量题的风彩吧！
三角形的“四心问题”好像就一直是向量的热门话题，其实，三角形的“四心”，与奔驰定理也着很大的关系，可以说，奔驰定理是三角形中的万能定理。
下面就看看如何用奔驰定理去说明四心的向量表示吧。
当然，首先还是要了解一下四心的概念的。
① 重心：三边中线交点
（物理中，重心是质量中心，在几何中是面积的等分点。）
② 内心：三顶角平分线交点
（也是三角形内切圆的圆心）
③ 外心：三边中垂线交点
（也是三角形外接圆的圆心）
④ 垂心：三边高线交点
至于“旁心”，好象高中阶段就很少说它了。
（钝角三角形、锐角三角形情形略）
其实
在推导过程中得到的
我觉得也是很好的结论
（钝角三角形、锐角三角形情形略）
练习
那么有了这些准备知识后，
我们就可以放心做类似下面的向量题了。
当然，在三角形中，
有一类向量的轨迹问题，也是很特别的。
除了可能会使用“奔驰定理”外，平面向量中的“基本定理”也是至关重要。
最后，再回顾下“奔驰定理”及三角形“四心”的向量式吧。
当然，
三角形的“四心”，
还有其它的表达形式，
在此就不一一列举了，
只希望大家学的快乐！
完