共起点数量积问题处理｜极化恒等式
素人素言
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数量积是向量的一种高级运算。
但其实，数量积运算与向量的加法及减法运算也是有着极强的关联性的。最直观的关联恐怕就是平方差了，也叫广义平方差。它是下面这个样子的：
其实，我认为，这个还不是最好的东西，如果将它放在三角形中，结合向量的三角形法则和平行四边形法则，倒是可以很潇洒地找找它的几何意义。
如是，就得到了下面这个非常漂亮的结论：
不知为什么，有人把它叫做极化恒等式，但不管怎么说，这个结论还是挺让人满意的。
当然，如果你看见它秒杀一类数量积问题，才会发自内心的为它叫好。
01
－常规解法－
老师说，三角形中的中线，它的向量表示是非常重要的。确实，在我们平时遇到的题目当中，中点、中线是常见的。
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02
－常规解法－
和例一相同，常规解法中，一定要做好条件的转化，当然，用向量的方法解决问题，应该对每一个条件的向量表示都要熟悉。对自己基本功的要求还是较高的。
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03
－常规解法－
建系后用向量的坐标运算，应该是很多同学，尤其是学渣们的最爱了。只是一般来说，坐标运算时计算量都是比较大的，所以要做好心理准备。而且此题最后用到的配方法，好像是统计中的“最小二乘法”呢。
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04
－常规解法－
点在圆周上时，点的坐标用参数形式表示，更便于我们在后面对范围的处理。
还有椭圆的参数方程也是要掌握的。
当然，对于学霸们来说，直线的参数方程也是很好的东西。
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05
－常规解法－
虽然过程貌似简单，但其实对很多同学来说应该还是有一定难度的。
当然，理解题意最重要了。
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通过以上的例题不难看出，对于这种共起点的数量积问题，用“极化恒等式”处理应该还算是非常方便的。
当然，任何一件事情都有其两面性，所以，正常思维下的解法还是要熟悉。
那么，不妨你也来试试自己获得的技能吧。