网课实录：三角函数的性质
作
结束疫情
加
油
早日返校
这几次的网课，
一直在讲正（余）弦函数的图像及性质。
也不断地有同学要PPT进行复习。
其实我知道，
不少同学用手机是打不开PPt的。
也许只是寻求一种心理上的安慰吧。
总结了下几次的课件，
便做成这个样子，
希望对想复习的同学有帮助吧。
复习回顾
利用正弦线做正弦曲线的过程
复习回顾
复习“五点法”做图
根据正（余）弦曲线的形状，复习五点法做图的基本方法，强化思维过程，规范做图思路。
复习回顾
“五点法”作图标准示范
习题分析
预习题解析答疑
解法分析：
①依据题型特征，用特值验证法寻找正确答案；
②利用图像变换法得正确答案。
③利用“五点法”做图得正确答案。
强调：图像的左右平移主要依据原式中的变量
x换成了x±α，务必要将系数提出。
如y=f(2x+4)=f(2(x+2))
其图像应由函数y=f(2x)图像向左平移2个单位得到。
图像变换参考文章：
分析“五点法”中五点的特征（尤其是所在区间的单调性），强调在代点求φ的过程中，要区别一般的解三角方程和由图像解三角方程的区别，以免出错。
因此，如果图像上有最高或最低点，尽量代最值点。
对于函数中不能直接求零点的问题，须根据零点的意义，先将零点转化为方程的根，并通过分离函数的办法转化为两基本函数图像交点进行处理。
函数零点→方程的解→两图像交点
新课讲解
正（余）弦函数周期性
用正弦曲线上的等高点、生活中的星期和表针的旋转，帮助学生直观感知周期的形象，体会周期定义。
新课讲解
正（余）弦函数周期性
由生活实例得出周期定义，并由终边相同角的同名三角函数值相等的结论证明正弦函数是周期函数。
通过小例研讨周期函数的基本特征：
① 如果T是周期，则k·T一定是周期；
② 周期可以是负数；
③ 不是所有的周期函数都有最小正周期；
④ 有限区间内的函数必不是周期函数。
新课讲解
y=Asin(ωx+φ)的周期分析
通过例题比较、分析周期的计算方法，
①y=Asin(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|;
②y=Acos(ωx+φ)的周期T=2π/|ω|;
③y=|f(x)|与y=f(x)周期之间的可能关系。
错误结论提示：
加绝对值后周期减半的感觉不可靠！
新课讲解
周期计算小检测
通过例题，学生初步体验不同环境下周期的相关计算，进一步熟悉计算周期的思路。
新课讲解
周期性与对称性小综合
体会利用周期性和对称性做函数简图的思路，初步了解两者之间的关系。
新课讲解
周期预习题答疑
新课讲解
周期与对称小综合
了解利用周期及对称性求解析式的思路。
基本模型：
已知f(x)(x∈A)的解析式
↓
求得f(x)(x∈B)的解析式
新课讲解
周期与对称小综合
通过变式处理，巩固基本模型的解题思路。
新课讲解
正（余）弦函数对称性
通过图像分析三角函数对称性，熟悉正（余）弦函数对称轴和对称中心的结论。
初步了解y=Asin(ωx+φ)型函数对称中心和对称轴的求解方法。
新课讲解
对称与周期关系
通过例题初步了解对称性与周期性之间的关系，并通过其它小例验证三组常用结论。
提醒学生记住相关结论：（无限区间上的函数）
①若一个函数图像有两种对称性，
则必为周期函数；
②若两种对称性相同，则T=2|a-b|
有两对 称 轴：x=a , x=b→T=2|a-b|
有两对称中心：(a,0),(b,0)→T=2|a-b|
③若两种对称性不同，则T=4|a-b|
有对称轴x=a,对称中心(b,0)→T=4|a-b|
新课讲解
正（余）弦函数单调性
通过三角函数线下正弦值的变化规律、以及正弦曲线特征观察，分析三角函数单调性，归纳其单调区间，并提醒学生正确书写。
新课讲解
正（余）弦函数单调性
通过例题讨论、分析，熟悉形如：
y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)
函数的单调区间的求法。
明确以下三点：
①函数为复合函数，
单调性判定适用于复合法则；
②弄清复合法则与换元法的区别；
③已知单调区间求参数范围的通性通法。
题型参考文章：
新课讲解
课前预习题答疑
新课讲解
课堂练习题组
课后作业
课后练习题组
END
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