2019年巴西数学奥林匹克试题的解答

今天给大家转载一份2019年巴西数学奥林匹克试题的解答。

补充：与第6题有关的一个经典问题：

在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别为K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。

证明：连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA

∵∠ACN＋∠AIN＝∠NHD＋∠AIN＝∠NID＋∠AIN＝180°

∴A、I、N、C四点共圆

　　同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆

∴∠GMN＝∠GCN＝∠ACN＝180°－∠AKN

又∠LMG＝180°－∠LFG＝∠LFA＝∠LKA

∴∠LMN＝∠LMG＋∠GMN＝∠LKA＋(180°－∠AKN)

∴∠LMN＋∠LKN＝∠LKA＋(180°－∠AKN)＋∠LKN＝180° 故K、L、M、N四点共圆

　　同理可证O、L、M、N四点共圆

∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。

　　以上内容转载于微信公众号：陈煜解数学题

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