2020北京大学优秀生综合营文科试题及理科试题参考答案
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今天给大家转载2020北大优秀生综合营的文科测试卷。
已知正整数a,b,n，满足a!+b!=5^n，求a,b,n
证明：双曲线的切线与渐近线的交点和双曲线的两个焦点共圆。
第一题：考虑到右边为奇数，所以左边必定一奇一偶。不妨设a!为奇数，则a=1。两边模4，可知b>3。若b>4，则两边模5，可得矛盾。故b=4，此时n=2，故（a,b,n）=(1,4,2)或(4,1,2)。
第二题参考答案：
最后我们给出理科后三道的解答，先看题目：
本题的几何意义显然。设向量p=（a,b）,q=(c,d)，则p和q的终点分别在第四象限和第一象限。现选取向量p和向量q的角平分线m，则（x,y）可取为直线m的单位方向向量，方向朝向第一象限。
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数学小分享--Wolf奖获得者
德林费尔德
弗拉基米尔·格尔绍诺维奇·德林费尔德，乌克兰数学家。他发明了德林费尔德模，并于2018年获wolf奖，1990年获得菲尔兹奖。1954年2月4日出生于哈尔科夫。1969年德林费尔德以15之龄在国际数学奥林匹克代表苏联赢取了一枚金牌，以后他进入大学。1986年，柏克来国际数学家数学大会一席开创性演讲中，德林费尔德在Hopf代数的基础上引进量子群 (简单李代数的量子形变)一概念，并联系其到杨—巴克斯特方程(统计力学模型可解的必要条件)的研究。他又推广Hopf代数成半Hopf 代数, 引进了Drinfeld 扭一概念，其应用包括分解对应於半三角Hopf 代数之杨—巴克斯特方程解的R矩阵。德林费尔德亦以数论、代数几何、表示理论及其它领域上的工作为人所知。在1973年他发明了德林费尔德模，随后推广到 штука，以证明了有限域上代数曲线函数域上关于GL2'的郎兰兹猜想。 这是首个整体域上郎兰兹猜想的非交换例子。洛朗·拉福格借由研究 n秩 штука的模叠与迹公式，在2002年证出 GL(n) 的情形。在数学领域，德林费尔德模或椭圆模是一种特别的模，布于有限域上的代数曲线的坐标环上。粗略地说，德林费尔德模是复椭圆曲线的复乘法理论之函数域版本。