Icarus: 月表定年原理以及东海盆地的年龄
编者按：
中国科学院空天信息创新研究院岳宗玉研究员及其合作者利用月球东海盆地溅射席上的撞击坑的大小-频数分布规律，确定了东海盆地的形成时间，并分析了东海盆地溅射席的厚度分布规律。研究发现东海盆地形成于38亿年前，撞击前的表面年龄至少为41.4亿年。东海盆地是月球表面最年轻、保存最为完整的撞击盆地，它在月球地质历史演化中具有重要的意义，它的出现被视为月球早雨海纪结束的标志性事件，因此对其年龄的精确确定具有重要的意义。本项成果为月球地质演化历史的研究提供了重要的参考。
伽利略在1609年利用自制的望远镜首次发现了月球表面存在大量环形坑，他通过这些坑沿的阴影确定这些地貌为负地形，之后对于这些环形坑起源于火山或者是撞击持续了长达数百年的争议，直到19世纪50年代才逐渐为广大科学家确认为撞击起源，而且意识到撞击过程是类地行星表面一种最为普遍的地质过程。月球表面没有大气等流体活动，保留了大量的撞击坑，根据规模，这些撞击坑可分为呈碗型的简单撞击坑、平底状的复杂撞击坑、具有中央峰或中央环的撞击坑、以及具有多个环状陡崖的撞击盆地。撞击盆地是月球形成后最大规模的撞击产物，它们深刻改变了月球表层物质的分布以及月球内部地质结构，东海盆地就是这样的一个撞击盆地，而且是月球表面最年轻的撞击盆地，通常被视为撞击盆地研究的一个标本，在月球地质历史上被视为早雨海纪结束的标志性事件，因此利用最新获取的数据对其进行精确定年具有重要意义。
图1.东海盆地遥感影像图。图像是Lunar Reconnaissance Orbiter 携带的Wide Angle Camera 获取的图像，向上为北方向，两绿色环形之间区域是东海盆地的连续溅射席，它们被选做撞击坑定年统计区域。
但是，我们没有来自东海盆地的确认样本，如何进行定年呢？这就要用到行星科学领域中的撞击坑统计定年法了，它是专门对未采样区域进行定年的方法，而且在月球科学中应用的最为广泛。这个方法是很多行星科学家经过多年的研究建立的，其中德国柏林自由大学的Gerhard Neukum教授（他在2014年去世了）在这方面做了非常出色的工作，其创立的方法应用也最为广泛，我们在这里先回顾一下这种方法的原理。
众所周知，月球遥感影像最突出的特点是分布大小不同的无数撞击坑（可以看一下我国发布的嫦娥一号卫星影像）。当看到这些影像，除了这些撞击坑可能让你觉得震撼外，你还有什么想法？行星科学家所做的一项工作是把上面所有的撞击坑提取出来，量测直径大小，然后将直径和大于该直径的撞击坑个数之间建立一定的关系，例如Cross在1966年利用早期的Ranger任务获取的图像就得到下面的公式：
公式（1）
式中D表示撞击坑直径（单位：m），N表示在1012m2的面积上大于该直径D的撞击坑的个数（单位：m-2），C是一个系数，对不同区域该参数取值不同，在相同区域则随着D而发生改变。
这样做的好处是很方便地知道不同区域的撞击坑密度大小，而且，因为较为古老的地区撞击坑密度大，所以当D值相同时，C值也就相应的大，那么如果我们知道一些区域对应的年龄（例如通过对Apollo样品与Luna样品的同位素测年），就可以反过来知道C值，并对C值和年龄之间的关系进行拟合，这样对于未知年龄的区域，不就可以通过遥感观测得到的C值，反推到该区域的年龄了吗？
看到这里，是不是对撞击坑统计定年法有了一些认识？如果能有这些思路的话，那么恭喜你，你已经理解了很多行星科学家对月球地质单元进行定年的工作。然而，这里存在一个很大的问题，因为这里的C值不仅与地区年龄有关，而且还与D有关，因此在推导C与年龄的关系时，需要在所有区域选择相同的D值。但是，如果在推导C值时，或者在对地质单元进行定年时，选择的区域的分辨率相差很大怎么办？例如在一个区域只能提取直径大于10 km的坑，而在另一个区域则能提取直径大于1 km的坑，并且由于区域的范围所限制，假设所能提取的最大坑的直径不超过3 km，这时候就没法用上面的思路进行工作了，当你面对这种情况时又该怎么办呢？而且，上面的公式仅仅是根据早期的任务选择有限的地区拟合得到的，在其它区域是否也成立呢？
公式（2）
其中：a0=-3.0768（这个参数值是对于澄海地区有效),a1=-3.6269，
另外需要注意这里的单位：N的单位是个数/km2，D的单位是km，上面的系数ai对于10m≤D≤300km都是有效的。这个公式在本质上与（1）并没有不同，但是其应用范围扩大了很多，而且它表明月球任意区域的撞击坑累积频数都呈现相同的规律，因此这条曲线在本质上描述了月表撞击坑累积频数内在的规律，常称之为Neukum曲线（甚至称为上帝曲线）。
好了，现在假设在Apollo样品与Luna样品采集区域进行了撞击坑累积频数统计，对于某个特定的区域，可得到参数a0，这样就得到该地区公式（2）的完整形式，然后，可以令D取特定值，例如D=1 km，这样就得到该地区N(D≥1 km)的值，即使统计区域面积很小，没有发现直径在1 km之上的撞击坑，仍然能够得到N(D≥1 km)的值。接着，在所有样品采集区域的N(D≥1 km)和同位素年龄之间进行最小二乘拟合，便可得到各区域的年龄与N(D≥1 km)之间的关系，Gerhard Neukum教授给出的公式如下：
公式（3）
Gerhard Neukum教授所做的工作还不仅局限于此，他（以及其它行星科学家）根据上面的公式反推月表的撞击历史，还根据其它行星相对于月球的撞击频数以及撞击速度等关系，将这套理论推广到其它行星表面的定年工作中，这里不再介绍了。
作为月球最年轻的撞击盆地，东海盆地的周围出现了厚厚的溅射席，它们将早期的小型撞击坑掩埋，类似于将这块月表的年龄重置，然后再次积累撞击坑，因此我们选择了东海盆地周围的溅射席作为统计区域，在Lunar Reconnaissance Orbiter携带的Wide Angle Camera 获取的图像中识别并量测了27,093个直径大于0.7 km的撞击坑，然后将结果导入到Craterstats软件中，得到了东海年龄为38亿年，并且，直径较大的撞击坑没有被东海盆地的溅射席所掩埋，因此，直径较大的撞击坑所在的大小-频数曲线就表示了东海盆地形成之前的月表，而且，在统计曲线上，这个发生转折的直径就表示了溅射席所能掩埋的撞击坑的大小，这个撞击坑的深度也就是溅射席的厚度，因为溅射席的厚度不是均一的，所以转换直径是逐渐过渡的，如下图所示：
图2.月球东海盆地撞击坑统计定年结果。东海盆地年龄为38亿年，其所在月表年龄为41.4亿年。
参考文献：
1. Yue, Z., Yang, M., Jia, M., Michael, G., Di, K., Gou, S., Liu, J., 2020. Refined model age for Orientale Basin derived from zonal crater dating of its ejecta. Icarus, 346, 113804.
2. Neukum, G., 1983. Meteoriten bombardement und Datierung planetarer Oberflachen Habilitation Thesis for Faculty Membership. Univ. of Munich. 186 pp. (English translation, 1984: Meteorite bombardment and dating of planetary surfaces. Habilitation Thesis, University München, Munich, Germany.
3. Cross, C. A., 1966. The size distribution of lunar craters. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 134, 245-252.
· 往期推荐 ·