八上第1讲 怎样分割全等图形&再谈图形变化中的“对应”

图1中，△ABC沿着射线BC的方向平移了BE长的距离，到了△DEF，因此有△ABC≌△DEF．

图2中，△ABC沿着边AC翻折后得到了△ADC，因此有△ABC≌△ADC．

图3中，△ABC沿着AF所在直线翻折后得到了△ADE，因此有△ABC≌△ADE．

图4中，△ABC绕着AC中点，旋转180°到了△CDA，因此有△ABC≌△CDA．

图5中，△ABC绕点A逆时针旋转了∠BAD大小的度数，到了△ADE，因此有△ABC≌△ADE．

图1中，∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE．

图2中，∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DAC．

图3中，∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BCA＝∠DEA，∠BAC＝∠DAE．这里的∠A是公共角，可作为对应角，用三个字母表示时，不易混淆．

图4中，∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠BCA＝∠DAC．

图5中，∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BCA＝∠DEA，∠BAC＝∠DAE．

图1中，还有相等的线段，BE＝CF，但值得注意的是，这两条线段都是“对应点的连线”，或者说是“对应线段”，更直观的，看作“平移线段”．但在说明相等的理由时，需利用等量减等量，即等式性质．

∵BC＝EF，∴BC－EC＝EF－EC，即BE＝CF．

图3中，还有相等的线段，BE＝DC，同样的，这两条线段都是“对应点的连线”，或者说是“对应线段”．

∵AB＝AD，AC＝AE，

∴AB－AE＝AD－AC，即BE＝DC．

还有相等的角．∠BEF＝∠DCF，但值得注意的是，这两个角不是“对应角”，证明方法略．

图5中，还有相等的角．∠BAD＝∠CAE，同样的，这两个角不是“对应角”，可以直观的看作“旋转角”．但在说明相等的理由时，需利用等量减等量，即等式性质．

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE．

当然本题中还有与∠BAD、∠CAE相等的角，我们可以借助八字形得到．

如图，∵∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠HFD．

同理，∵∠C＝∠E，∠3＝∠4，∴∠GFC＝∠CAE．

∴∠BAD＝∠CAE＝∠HFD＝∠GFC．