八上第2讲 SAS、 ASA 、AAS 型全等典型易错分析

例1：

下列条件中，能使△ABC≌△A′BC′的是(     )

A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′

B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′

C．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′

D．AC＝A′C′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′

再观察每个条件，都是两边一角，根据SAS可知，需满足两边及其夹角分别相等．

但本题无图，我们可以这么来思考，三角形中，角的顶点应该是相邻边的公共点，如AB，BC的公共点是B，则∠B是AB，BC的夹角．或者更直接的说，两条线段中，字母重复出现，即出现2次的，就是夹角顶点．

解答：

A选项错误，AB，AC的夹角是∠A．

B选项错误，AB，BC的夹角是∠B．

C选项正确．

D选项错误，AC，BC的夹角是∠C．

例2：

下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(     )

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D

B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF

D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

解答：

A选项错误，AB，BC的夹角是∠B．

                    DE，EF的夹角是∠E．

B选项错误，∠A，∠C的夹边是AC．

                    ∠D，∠F的夹边是DF．

C选项正确．

D选项错误．

例3：

不能确定△ABC与△DEF全等的是（     ）

A．AB＝DE，∠C＝∠F，∠B＝∠E

B．AB＝EF，∠B＝∠F，∠A＝∠E

C．∠B＝∠E，∠A＝∠F，AC＝DE

D．BC＝DE，AC＝DF，∠C＝∠D

A选项属于两角一边，

显然如图1，△ABC≌△DEF(AAS) ．

B选项也属于两角一边，

显然如图2，△ABC≌△EFD(ASA) ．

C选项很有迷惑性，同样也属于两角一边，但AC是∠B的对边，DE是∠F的对边，而∠B≠∠F，不满足“一组等角的对边相等”反例如图3．

A选项属于两边一角，

显然如图4，△ABC≌△FED(SAS) ．

解答：

A选项错误，AB，BC的夹角是∠B．DE，EF的夹角是∠E．

B选项错误，∠A，∠C的夹边是AC．∠D，∠F的夹边是DF．

C选项正确．

D选项错误．

例1：

如图，点D在AB上，点E在AC上，且AB＝AC，则有列条件：①∠B＝∠C；②AD＝AE；

③BE＝CD，其中能判定△ABE≌△ACD的有_______．

解答：

如图1，本题中隐含了∠A是公共角，把图形分离后，如图2，选择△ABE，即知道了已经有一边一角对应相等的条件．再添一对对应角相等，没问题．

添边相等，一定要注意是夹边．

因此①，②均正确．

而③是不可以的，BE是△ABE中，∠A的对边，因此属于边边角(SSA)，不能证全等．

反例如下，如图3，以B为圆心，BE长为半径画弧，弧与AC的另一个交点E'，则△ABE'也符合条件，但不与△ADC全等．如图4，图5．

例2：

如图，∠ACB＝∠DBC，要使△ACB≌△DBC，请写出一个符合要求的条件______．

解答：

AC＝DB(SAS)

∠A＝∠D(AAS)

∠ABC＝∠DCB(ASA)

例1：

如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE．

而图1中，∠1是△ABC的边AB与△ADE的边AE 的夹角，AB≠AE，还不是对应边．

而图2中，∠1是△ABC的边AB与△ADE的边AD 的夹角，AB＝AD，是对应边．但∠1是旋转角，不是对应角．

解答：

图1中关键步骤，

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，

即∠BAC＝∠DAE．

图2中关键步骤，

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE．

例2：

如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE＝BF．

而图中，AB虽等于CD，但只是“平移线段”，不是对应边．

解答：

图中关键步骤，

∵AB＝CD，∴AB＋BC＝BC＋CD，

即AC＝BD．

例3：

如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：BC＝AE．

由∠B＝∠DAE，可知两个角的顶点为B、A，则点B、点A对应．DE∥AB，则∠DAB＝∠EDA，则顶点A、D对应．剩下的点C、E对应．

解答：

图中关键步骤，

例4：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．

求证：AB＝BF．

解答：

图中关键步骤，