课程思政案例分享（九）| 博古通今话“级数”，数海遨游战“疫情”

二、教学策略

1. 首先，从公元前300年我国著名哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》里关于无穷级数的数学思想讲起，自然的引出无穷级数及其收敛的概念。

再谈到魏晋时代，数学家刘徽应用无穷级数的概念来计算圆的面积，发明割圆术，比西方早了一千多年。   

刘徽最早得到逼近圆周只需要计算圆内接正多边形就可以了，一个半径为1的圆内接正多边形的周长可以用无穷级数表示为

构思之巧妙，让后人惊叹。经过简单计算可以得到

同学们可以自己动手计算 兀 的近似值，当n=192 时，就是祖冲之得到的圆周率的7位精度。           

2. 深入浅出进行专业知识的讲授，带领大家应用Cauchy收敛准则证明调和级数的发散性：

经过严格的证明，使学生们明白：

虽然调和级数的通项趋近于0，但是调和级数本身却发散到∞。这个数学结果告诉我们一个深刻的道理，不要小看少量的积累，很多小量的加和可以很大，在此自然的引入习近平总书记谈教育的金句： 

正所谓“不以恶小而为之，不以善小而不为”。

在当下“战疫”的特殊时期，每名同学响应国家号召，坚持在疫情封闭状态下努力学习，看似微不足道，但是全国人民众志成城，最终取得了举世瞩目的成就；反之，如果个别同学放松防控，一旦蔓延开来，我们的努力就会功亏一篑。

3.  进一步将调和级数的知识深入化，讲解调和级数的阶估计

介绍调和级数与自然对数的差，再取极限，由此得到Euler 常数c的定义。

同时介绍大数学家Euler，欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，几乎每一个数学领域都可以看到Euler的名字。他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。用科学家的事迹进一步激发学生的学习热情，特别是应用数学解决其他领域问题的热情。

布置开放式作业，让同学们课后查找资料，整理无穷级数的数学史及Euler常数的应用。进一步打开学生的视野，培养学生的科研能力。