终于明白了学数学的意义

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哈喽大家好，我是可乐

最近深圳疫情又严重了，我也在家办公一个多星期了，希望大家都能健健康康的。

之前在看吴军的《数学通识讲义》这本书，终于看完，可以来分享一下心得体会了。

部分目录如下：

不要被这本书的名字迷惑，它绝非一本教科书，我觉得这更适合是一本以后给孩子作为数学启蒙普及的读物，当然，读完以后，更是深感自己对于数学的理解还是太浅薄。

通识教育的重要性

前言里讲了通识教育的重要性，我们在职场上遇到天花板、瓶颈，这时需要打破壁垒，提高综合素质，该如何做到？答案就是通识教育。通识教育是那些未必能直接用于谋生的技能，比如数学、哲学、艺术等。

对从业者来讲，有一辈子的时间可以学习计算机技能，但是如果一开始通识教育的基础没有打好，我们在职业道路上就走不远。

物理学的那些知识并不重要，重要的是物理学的思维方式，然后做到一通百通。这也是通识教育的本质，能够将它用于许多其他地方，而不仅仅是直接用来做具体的事情。

我也曾经想过，学数学到底有什么用，除了买菜的时候偶尔算一下，好像再也用不到生活和工作中。这里吴军老师就说了，很多时候，数学不能直接解决我们的实际问题，但是它能够给我们提供一个思路，对数学理解到这个程度，才能算是完整的。

说到一通百通，我在学习古琴的时候，老师有讲乐理方面的知识，听的是一头雾水，现在回过头来想，乐理，其实是数学问题啊，数学指导音乐，比如八度音阶，比如十二平均律，这可能就是通识教育的意义吧，我小时候学数学的时候，也没想过长大后有一天会在弹古琴的时候用到它。

再次提出数学通识教育的意义，其实就是理解数学作为工具的作用。所谓数学好，并不是能解出几道难题，而是在于知道什么时候使用何种数学工具最方便。另一个意义还在于，能让我们用一种理性的眼光来看待习以为常的事情。

勾股定理的启发

第一章的第一节讲了勾股定理，在中国叫勾股定理，在西方叫毕达哥拉斯定理，为什么有两种不同的叫法呢？这就要从数学的思维方式和所采用的方法说起了。

首先特例和数学定理是不同的，勾股定理，只能说是古人发现的特例，勾三股四玄五的说法和“两条直角边的平方之和等于斜边的平方”这种陈述是两回事。古人观察到了这一现象，但并没有给出陈述，再者，给出陈述，也不等于发现了定理。因为在数学上，决不允许用实验来验证一个假说，数学的定理只能从逻辑出发，通过归纳或者演绎得来。这一点和物理有很大的区别。

其次物理学上可以通过测量和实验观察得到结论，但数学上观察的结果只能给我们启发，却不能成为得到数学结论的依据。

最后为什么科学结论是相对性的，而数学结论却非要这么严谨呢？因为数学的每一个定理都是一块基石，后人要在此基础上往前走。

通过勾股定理（毕达哥拉斯定理）而推导出了无理数的存在，当时人们也是很难相信的，就好像通过计算宇宙的质量为负数而发现了暗物质一样，世界上有很多我们不能依靠直觉和生活经验理解的事物，但是我们可以从数学出发，经过推导得出结论。数学带我们走出认知的盲区。

数学应用于生活

第三小节，讲了如何运用数学思维来思考问题，数学思维不是大家的看法，不是专家的意见，也不是历史的经验，而是永远不会变的事实，从这个依据出发，知道什么不能做，什么必须做。书里也举了两个例子，2008年的次贷危机，和中国目前正在大力实施的一带一路政策，都是从数学思维出发推断的不能做和必须做的事情。

书中还讲了数学中的黄金分割在艺术上的成就，比如音乐中的八度音阶、十二平均律，绘画中的单点透视法，都是运用了黄金分割比例。

华罗庚应用黄键分割法的思想为大众普及优选法的故事，让一线职工都很容易掌握数学原则，并将其运用到实际生活中去。

从级数思考开去

第二章开始，讲了斐波那契数列与黄金分割的关联性，即数列中相邻两个数的比值必然是黄金分割的比例，这种比例或许就是数学之美吧。

在学习数列时，我们应当领悟到的是趋势比当下重要，从考察一个个孤立的数，变成揭示一些规律和趋势，这是最重要的。

学习方程真的有必要吗？

我不想当数学家，工作中也很少用到数学，是否还要学数学呢？答案当然是肯定的，因为这涉及到我们认知水平的提升。

比如如何解一元一次、二次方程，以及在解一元三次方程时出现了虚数的概念，这都是认知能力的一大提升。

其实从前面的通识教育的理解上，我们也清楚了，学习一项知识重要的是提升认知水平，相比技能水平，这个反而更难一些了。

写在最后

这本《数学通识讲义》还是很推荐的，尤其是读前两章的时候，有种醍醐灌顶的感觉，原来学霸的思路是这样的，人家看山不是山，看水不是水的，我们只看到了山里的树，水里的鱼。如果我学数学的时候能看到这本书，或是有人能提点我一下数学应该怎么学，能学到些什么，真的就是一件幸事了，这也是我觉得为什么这可以当成是给孩子的数学启蒙书，但前提还是自己要明白，鸡娃不如鸡自己。