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13.1.2线段的垂直平分线的性质

一、课前小测——简约的导入

1.下列图形中一定是轴对称图形的是（     ）.

   A. 梯形            B. 直角三角形       

C. 角               D. 平行四边形

2.以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是 （     ）.

答案

1. C.

2. B.

例1 略.

例2  (1)与A′,B与B′,C与C′;

(2)m⊥AA′；

(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．

例3 ∵DE是AB的垂直平分线,

∴AD=BD.

又∵AC=16,

∴BD+DC=16,

即BC=10.

∴△BDC的周长为BC+BD+CD=16+10=26cm.

答：△BCD的周长26cm.

3.画图略.

4. (1)A与A，B与D，C与E是对称点；

(2)AB=AD,AC=AE,BC=DE,BF=DF,EF=CF；

(3)△AEF与△ACF.

5. ∵DE是AC的垂直平分线,

∴AD=CD，AC=2AE=6cm.

又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm,

∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm,

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm.

例4       15.

变式1  (1)∵P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA，PD⊥OB,

∴PC=PD,

∴∠PCD=∠PDC.

(2)∵PC⊥OA，PD⊥OB且∠PCD=∠PDC,

∴∠CPO=∠DPO,

∴OC=OD.

∵PC=PD,

∴点P,O在CD垂直平分线上,

∴OP⊥CD.

变式2 ∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC.

∵∠ACB=90°，DE⊥AB,

∴DE=DC且∠EDA=∠CDA,

∴AE=AC，

∴直线AD是CE的垂直平分线．

6. D.

7. 略.

8．∵DE垂直平分斜边AB, 

∴AE=BE,  

∴∠EAB=∠EBA.

∵∠CAB=∠B+30°,CAB=∠CAE+∠EAB,

∴∠CAE=30°.

∵∠C= 90°,

∴∠AEC=60°,

∴∠AEB=12°.

9. 连结AM,AN.如下图所示:

∵AB=AC,∠A=120°　

∴∠B=∠C=30°.

∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，

∴AM=BM,AN=CN,∠BAM=∠B=30°,∠NAC=

∠NCA=30°,

∴∠MAN=60°.

易证△ABM与△CAN全等，即AM=BM=AN=NC,

易证△MAN为等边三角形，即AM=AN=MN,

∴BM=MN=NC.