城市交通复杂系统背后的简单线性模型

原创 Mark Buchanan 集智俱乐部

导语

交通拥堵问题是制约城市发展的核心问题之一，而统计物理为研究城市复杂系统提供了有力工具。物理学家马克·布坎南撰文介绍了今年7月发表在Plos One的一项研究，发现了公共交通便利性和私家车出行直接的简单线性规律。

得益于最新的城市大数据采集技术，这个模型在全球25个大都市的数据中获得了验证，这启发城市管理者如何改善公共交通布局，提高公共交通效率。

统计物理学：
认识非线性的城市系统

目前世界上约55％的人口居住在城市地区，到本世纪中叶，这一数字预计将达到70％。人类在紧凑的空间内聚集，这一现象反映了基本的因果关系：当人们在一起合作时，通过协调彼此的技能和知识，他们能够获得更多的利益。当然，城市也提高了能源使用效率，水和食物分配的效率，并提供了人们所需的无数商品。在任何能源和信息密集型的文明中，上述现象都是不可避免的。

有些人认为，未来的城市可能是应对环境挑战所需的思想和行为变化的关键来源，尤其是应对灾难性的全球变暖问题。城市能够减少人均能源的消耗，然而，城市也存在许多问题，例如交通拥堵，这会浪费大量的时间和精力，并产生额外的二氧化碳排放。目前，大约20％的二氧化碳排放来自道路交通，并且由于运输车队和自动驾驶汽车即将上路，这个数字可能会继续增加。

在过去的二十年中，统计物理学家发现了许多城市的结构和动力学规律。由于城市的有机结构是由人类活动所造成的，而且它也会塑造人类的活动，这些庞大的、不规则形状的区域会遵循数学的规模法则。对于人口规模超过5个数量级的城市而言，一些关于城市的度量，例如物质基础设施的范围，与城市规模呈亚线性关系，这意味着相对成本随着城市规模增加而减小。相比之下，许多反映人类互动的度量，例如经济活动，与城市规模呈超线性关系，这意味着随着规模的增长，城市变得更加高效。

更进一步，统计物理学能够帮助我们认识到城市的问题，并且告诉我们该如何去改善这些问题，特别是帮助我们缓解交通拥堵和减少相关燃料的使用和排放。然而奇怪的是，交通研究领域的主流观点表明，我们没有什么可做的。三十年以来，我们认为交通流量的特征很大程度上只取决于人口密度。一些经济分析甚至表明，建造更多的道路没有帮助，建造更多的公共交通也是一样。新的交通总是会出现，它们会抢占任何空闲的道路空间。

交通拥堵简单模型：
道路多少不重要，关键是站点位置

新的研究提出了一个不同寻常的观点：如果正确地实施公共交通，它将会是减少交通拥堵最直接的方式之一。 问题的关键在于合理的公共交通布局，只有确保任何城市中的大部分人都可以轻松的搭乘公共交通，才能达成减少交通拥堵的目的。

相关论文：
Critical factors for mitigating car traffic in cities
论文地址：
https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0219559

论文作者 Marc Barthelemy，理论物理学家

Saclay理论物理研究所的研究员，将统计物理应用于复杂系统和空间网络研究

为了更好地探究影响交通的因素，物理学家 Vincent Verbavatz 和 Marc Barthelemy 构建了一个简单的示意模型，如图 1 所示。该模型忽略了次要细节，只捕捉驾驶和公共交通的互作用中最简单的元素。这项工作近期发表在Plos One 杂志上。

图 1：示意模型

图1（a）表示随机给定一个位置点，在距离该点d0范围内没有地铁站的概率为 1-p。在这种情况下，人们前往 CBD 需要依靠汽车（图中虚线所示）；图1（b）表示在距离该点d0范围内存在地铁站的概率为 p。此时，人们会比较乘坐汽车（虚线）和地铁（红色线）的代价，从而选择代价最小的出行方式。

该模型的目的是得出两个关键变量之间的基本关系：其一，城市中选择开车而不是公共交通的人口比例；其二，城市中居住地距离公共交通较近的人口比例。此外，这些数据都很容易获取。

该模型需要相当多的假设，而且需要设定一些参数，包括车辆平均行驶速度和公共交通的行驶速度，以及人们不愿一小时都坐在交通中的心理价值。然而，大多数细节都不会影响模型所发现的一个定性结果。假设 p 是居住地距离公共交通较近的人口比例，P 是人口，T 是选择开车而不是公共交通的人口比例，该模型给出了一个非常简单的预测：T / P =1- p，即当能够便捷搭乘公共交通的人口比例增加时，选择驾车的人口比例将会减少。

25个大都市的实证研究：
如何更合理地建设公共交通

Verbavatz 和 Barthelemy 使用来自欧洲，美洲，亚洲和澳洲的25个大都市区的数据来测试这一预测。在图 2 所示的结果中，除了较小的散射外，这些数据几乎完全完美地拟合了一条直线。在这些城市中，开车上班的人口比例与公共交通的可用性（居住地离公共交通小于 1 千米的人口比例）成正比减少。

图 2：T / P =1- p的测试结果。

横轴表示居住地距离公共交通较近的人口比例（这里为 1 km）,

纵轴表示T / P 的值。

拟合结果（红色线）的 R^2 =0.69。

该研究涉及的的25个城市包括：

Barcelona（巴塞罗那）、Beijing（北京）、Boston（波士顿）、Brussels（布鲁塞尔）、BuenosAires （布宜诺斯艾利斯）、Calgary（卡尔加里）、Chicago（芝加哥）、Dallas（达拉斯）、London（伦敦）、LosAngeles（洛杉矶）、Madrid（马德里）、Melbourne（墨尔本）、Montreal（蒙特利尔）、NewYork（纽约）、Ottawa（渥太华）、Paris（巴黎）、Rotterdam（鹿特丹）、SanFrancisco （旧金山）、Seoul（首尔）、Singapore（新加坡）、Sydney（悉尼）、Tokyo（东京）、Toronto（多伦多）、Vancouver（温哥华）、Washington DC （华盛顿特区）

有人可能会疑惑：为什么之前没有人发现这个规律？Barthelemy 说道，因为以前没有这些数据。 开展定量估算以测试模型，该过程需要与时代同轨的数据源，不仅需要 TomTom 导航数据，还需要由谷歌地图估算的平均驾驶速度。但是，科学家们也没有随意地进行观察。测量数据经常会反映理论思想提出的可能性，Verbavatz 和 Barthelemy 的新模型就是第一个将这种简单模式作为可能的模型。

Barthelemy 认为，以前的研究者没有预测模型。经济学家经常寻找数据中的相关性，并进行计量经济学的分析，但没有一个模型可以进行分析预测。

新模型的结果完全符合直觉：使公共交通变得更加便利应该通过吸引人们使用公共交通，从而减少人们使用私人汽车交通。

一个比较老旧的想法是，城市中的交通负荷主要取决于人口密度，与其他因素无关，这暗示着市政当局只能尝试吸引更多的人，并且使他们适应较小的区域。相比之下，这项新工作表明市政当局有更多的选择。

参数 p 反映了访问的便利性，这包含了许多影响人们选择公共交通的现实因素。这些现实因素不仅包括地理位置是否靠近交通站，还包括公共交通的服务频率，最新信息的可用性，以及能够将人们带到公共交通站的短途本地公共汽车和其他运输服务。通过优化上述问题，能够提高居民访问公共交通的便利性。

该模型是一个很好的例子，它揭示了如何通过组合复杂的数据源来获得令人惊讶的发现。这也是大数据的功劳。虽然它不会解决我们的交通问题，但至少它指出了最智能的减少交通拥堵的方式：使公共交通更加高效。