论文题目：

Percolation of heterogeneous flows uncovers the bottlenecks of infrastructure networks

论文地址：

https://www.nature.com/articles/s41467-021-21483-y

 

1. 交通网络中的渗流现象

在现实基础设施网络中，渗流现象也普遍存在。例如交通网络中的持续拥堵会导致路段行驶速度大幅降低，出行者们只能“龟速”行进。倘若用参数来反映路段的运行水平，交通网络G上渗流阈值为。当时，可以认为该路段运行效率过低，低于渗流阈值，从而导致该路段失效，故可从网络G上移除，重新得到新的子网络。

特别需要注意的是，存在临界渗流阈值（critical percolation threshold）使得连通的巨片迅速碎片化成多个小的集团，全网的通达程度大大降低。试想在交通网络达到其临界渗流阈值后，原本完好的路网因拥堵而导致多条路段几近失效，从而连通多个起点（origin）和终点（destination）之间的路径被堵塞。这样存在需求流动的点对也称之为“OD对”（origin-destination pair），其上的需求量称为OD量。若交通路网堵塞，将有大量的OD对上的出行需求无法得到满足，路网的可靠性堪忧。

图1：OD和OD量示意图。从公寓到公司上班，公寓和公司可构成一组OD对。如果有3个人从该公寓到该公司上班，则“公寓-公司”OD对的OD量（出行需求量）为3。

2. 从渗流角度诠释交通网络可靠性

在图2a中小网络G内存在5个节点，两两之间均可连通。下方F为图G中各OD需求矩阵，矩阵内表示起点i到终点j之间的需求，所有需求之和为100。例如图1中共有19组OD对，1和5上间OD量为9，2和3间OD量为3，4和1间不存在出行需求，即。

用来反映路段运行水平的参数表示“实际通过速度/理想通过速度”，值越大，意味着路段更为通畅。当时，0.3的路段即可视为失效，可从原网络中移除此路段，但此时所有OD间路径仍然可达，所有出行需求并未受到影响，此时UD=1。当时，0.4的路段被删去得到，此时共有6个OD对需求受到影响（图中红色阴影），仍有70的出行量可以被满足，。以此类推，可以得到图1下方的坐标图，横轴为渗流阈值，纵轴为不受影响的需求总量。蓝线UD所围成的阴影面积即为网络的可靠性α。

3. 路段关键程度排名锁定网络瓶颈

该研究中引入路段关键性评分（link criticality score）量化每条路段对网络中出行需求流动的整体影响，从而形成一套锁定交通网络瓶颈路段的框架，将其称之为CS（criticality score）法。表示某个OD对间所有路径集合，在不同的路径中选择值最低的路段集合。在这个特定集合内选出值最大的路段作为该条路径限制路段（limiting link）。具体的计算公式可写作：，即所处OD的出行需求量和总需求量的比值。同样举一个例子来介绍说明CS法的求解思路（见图3）。

图3中节点1和节点4之间存在出行需求，现共有5条路径可实现从1到4。值最低集合中包含、和，在此之中由于的值最高。将和总需求量的比值加载到上，以表示路段的运行水平对网络出行需求流通的关键程度。

如果某一条路段是多个OD对间的限制路段，那么其关键性评分即为在关键性OD部分的得分之和。对所有路段求得关键性评分后，即可进行排名，评分最高的路段应重点施加保护。

此外，经过推导可得到网络可靠性α和各路段关键性评分、路段运行水平的关系满足：。具体推导可参照原文支撑材料。

4. 交通瓶颈的改善与优化效果

图4：CS法在真实公交网络中的应用。a为工作日期间墨尔本公交网络的关键性评分空间分布；b为工作日墨尔本公交网络的排名前100的瓶颈路段；c和d为与不同瓶颈识别方法的优化效果对比

在模拟多种网络优化的方法之后，对于提高路面公交网络的可靠性，最有效的措施是减少公交车辆和路面状态的冲突，如实施公交信号有限或分配单独的公交车道，已达到路面运行水平尽可能靠近1。另外，该研究还验证CS法瓶颈改善后对减少人们出行时间延误的影响，优化效果明显。

5. 学科交叉迸发创新视角

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