杨飞——极值点偏移与拐点偏移的解题思路
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极值点偏移与拐点偏移的解题思路
重庆南开（融侨）中学 杨飞
极值拐点话偏移，对称构造最给力；
变量范围极值分，导数再把单调论；
结论无关两类点，衍生函数命题变。
1.极值点偏移
3.对称构造函数法的解题思路
利用极值偏移和拐点偏移编制的试题很多,其解答方法很多,但对称构造新函数法是最简单、最给力的通法.具体构造方法有以下两种形式：
构造新函数后,还需要确定变量的范围和函数的单调性,具体方法如下：
由于两个变量分布在极值点（或拐点）m的左右两侧，可以利用极值点来确定变量的范围（即， x1<m<x2）；然后利用导数来确定新函数的单调性，最后利用单调性进行解答。即口诀“极值拐点话偏移，对称构造最给力；变量范围极值分，导数再把单调论”。
4.结论与函数的极值点和拐点无关时的解题策略
如果命题结论与函数的极值点和拐点都无关，直接应用上述对称构造函数的方法肯定无法解答，常见的处理策略有以下两种。
（1）衍生新函数:衍生新函数就是对原函数进行变形，衍生出一个新函数，使这个函数的极值点或者拐点与结论直接相关，然后再用对称构造函数的方法进行解答.
（2）转化命题:转化命题就是对问题结论或者问题本身进行变形转化，使新命题的结论和函数的极值点或者拐点直接相关，然后再用对称构造函数的方法进行解答.
由结论x1+x2>2可以看出,1不是f(x)的极值点和拐点。由口诀“结论无关两类点，衍生函数命题变”，此题可以尝试对原函数进行衍生变换，生成一个以1为极值点的新函数进行证明，值得一提的是：这个新函数一定要与f(x)密切相关，否则，无法利用题设条件.
注：极值偏移问题和拐点偏移问题还有其他解答方法，其中涉及到复杂的技巧，属于非主流方法，不及本文的方法朴素自然，限于篇幅不在赘述。
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