邹生书——选好“模特儿”“秒杀”抽象函数不等式问题

选好“模特儿”“秒杀”抽象函数不等式问题

湖北省阳新县高级中学    邹生书

在高考和模拟考中，有这样一类抽象函数难题频频亮相，成为高中数学的热点和难点问题。题目已知某抽象函数及其导函数满足若干个不等式或等式，要求比较相关式子的大小或求解有关的不等式。这类问题多以客观题的形式出现，命题意图主要考查运用导函数的运算法则构造新的抽象函数，然后运用函数单调性求解。构造新的抽象函数是解决这类问题的通性通法，解法严谨、厚重踏实，但对考生的运算求解、推理论证、构建模型等综合能力的要求较高。若能找到符合题设条件的一个具体函数，我们称之类“模特儿函数”简称“特函数”，于是可用这个“特函数”来代言抽象函数，这样化抽象为具体可以大大降低试题难度，使问题得到快速解决有时甚至是“秒杀”。下面我们以公众号“邹生书数学”20191222转载公众号“数学研讨”的一篇文章《常考点——巧构函数处理抽象函数不等式问题探究》中例题和变式题共13个题目为例，说明根据具体的题设条件选好适合的“模特函数”在快速解决这类抽象函数问题中的神奇作用，供高中师生参考。

没有万能的方法，每种方法都有其局限性，特函数法也一样。在这13个题目中，其中12个题目只需要用四大类中的某个模特就可以解决，遗憾的是原文例6这个题目，至今编者还没有找到满足题设条件的特函数，如果有读者朋友找到了一个可以解决本题的特函数，请投稿本公众号，与大家分享，一睹模特之芳容。

下面仅将这12个抽象函数不等式问题根据模特函数进行分类解析。

一．模特函数之常值函数

注：以下各例的特函数满足题设所有条件，读者可自行验证

【注】以上两例编者在寻找模特时，是先有图形再求其解析式的。

例13（数学研讨原文例6）

   【注】编者至今没找到本题的特函数，若君获得请告之。

   没有万能的方法，每种方法都有其局限性，特函数法也一样。在这13个题目中，其中12个题目只需要用四大类中的某个模特就可以解决，遗憾的是原文例6这个题目，至今编者还没有找到满足题设条件的特函数，如果有读者朋友找到了一个可以解决本题的特函数，请投稿本公众号，与大家分享，一睹模特之芳容。

   选模感悟：选模因题而异，有时题设条件一读完模特形象就立刻浮现在眼前，有时是“踏破铁鞋无觅处,得来全不费工夫”，有时根据题设条件模特函数并不十分清楚，往往只有一个大概的轮廓，需要慢慢的雕塑打磨，构建的常用方法是待定系数法，有兴趣的读者你可查阅笔者的研究文章[1][2][3][4]。有时模特函数若即若离若隐若现，有时甚至是藏而不露影子都见不到。打造模特的过程有时很艰辛，具有挑战性和创造性，但能使人获得成功感和精神上的满足。

  下面用一道打油诗与读者分享：

名模亮相，惊艳全场，

秒杀难题，五分进囊。

参考文献：

[1]邹生书。联想与构造解析抽象可导函数问题[J]，中学数学杂志，2011（7）

[2]邹生书。选好“模特”代言抽象函数[J]，数学教学研究，2015（11）

[3]邹生书。选好特函数  秒杀一类题[J]，河北理科教学研究，2016（2）

[4]陈烨，邹生书。六类模特四大名模  秒杀抽象函数难题 [J]，中学数学研究，2019（6）

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