李鸿昌——绕开洛必达，回归导数概念，求解“0/0 ”端点效应高考压轴题

李鸿昌邹生书数学

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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回归导数概念，求解“0/0”型极限题

李鸿昌（北京师范大学贵阳附属中学）

文章发表于《中国数学教育》下半月（高中版）

2020 年第1—2 期

摘要：不使用“高观点”的思想解题，而是从数学概念出发，利用数学概念解题. 对于不定式极限“0/0”型，不用洛必达法则求解，而是用导数的概念. 其优势有两点：一是不使用高观点，而是高中知识，这样学生容易理解并掌握其要领；二是可以进一步加强学生对导数概念的理解与运用.

关键词：高观点；导数概念；不定式极限

一、典例分析

恒成立问题，求参数的取值范围，是高考考查的难点，也是热点. 一般的解决方法是构造函数或者分离参数，前者往往需要分类讨论，会比较烦琐，后者比较直接，求新函数的最值即可，但经常会出现“0/0”型. 求不定式极限“0/0”型问题，很多教师都很热衷于“洛必达法则”，它虽有便利之处，但却是大学知识，属于“高观点”，学生可能会用，但却知其然而不知其所以然，不理解其本质，而且属于技巧性的东西.数学是玩概念的，不是玩技巧的. 技巧不足道也！笔者建议解题应该从概念出发，利用导数的概念来求此类极限，这样学生更容易理解并掌握，而且可以进一步加强学生对导数概念的理解与运用.

导数概念的形式化定义如下：

【点评】对于该题，分离参数后，虽然思路清晰，但需要对新函数两次求导，而且求导过程有点复杂，要求学生具有一定的运算能力，这是分离参数面临的一个难点. 这就要求我们教师在日常教学中，不仅要教学生思想、方法，还要教他们怎样做运算，加强学生运算能力的培养.

作为一线教师，在平时的教学中，应该上好每一节概念课，重视概念教学. 在解题教学中，要回归概念，淡化技巧. 对概念的深刻理解，从而抽象出巧妙的解题方法，实现从教材升华到高考，从而提升学生的解题能力与培养学生的核心素养，这才是我们的教学任务.