邹生书：一道区分度很低的填空题 两个不简单的优美解法（内附：公众号最受读者欢迎的柒拾篇文章链接）
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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一道区分度很低的填空题 两个不简单
的优美解法
湖北省阳新县高级中学 邹生书
武汉市2020届高中毕业生六月供题（一）理科数学第16题如下：
解析：如图，由对称性猜想：当直线垂直于x轴时所示式子的值最小。此时直线方程为x=1，易求得点P,M的终坐标分别为2，1，1/PM+1/QN=2/PM=2.
评注：本题答案确实是2。如此说来，上述猜想简直可以秒解这道题目，这样题目的区分度就很低了，这道处于压轴位置的填空题就失去了应有的甄别功能和选拔功能，很难达到命题人所预定的考查目标。
下面给出两种解法与读者朋交流分享。
解法1：用直线方程x=my+1切入，结合一元二次方程根与系数关系和弦长公式求解
依题意直线不会与x轴重合可以与x轴垂直，故可设直线方程为x=my+1，将其代入抛物线方程整理得
当且仅当m=0时等号成立.此时，直线方程为x=1，与x轴垂直。故所求式子的最小值为2.
解法2：用直线的参数方程切入，结合一元二次方程根与系数关系和参数的几何意义求解
当且仅当直线的倾斜角α=90°时等号成立。此时，直线方程为x=1，与x轴垂直。
故所求式子的最小值为2.
下附两组弦长公式：
第一组
在解决多线段长度问题时运用上述公式可简化运算缩短解题长度达到事半功倍的作用。
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