三张图教你直观认识极值点偏移：

点评：该题的三问由易到难，层层递进，完整展现了处理极值点偏移问题的一般方法——对称化构造的全过程，直观展示如下：

把握以上三个关键点，就可以轻松解决一些极值点偏移问题．

小结：用对称化构造的方法解决极值点偏移问题大致分为以下三步：

引例

证明

发现

         这样一种比值代换在极值点偏移问题中也大有可为.

         下面就用这种方法再解前面举过的例子．

回顾

本讲要给的对数平均不等式是对基本不等式的加细．

对数平均不等式：

先给出对数平均不等式的多种证法．

图1

图2

由对数平均不等式的证法1、2即可看出它与极值点偏移问题间千丝万缕的联系，下面就用对数平均不等式解前面举过的例题．

总    结

极值点偏移问题，多与指数函数或对数函数有关，用对数平均不等式解题的关键有以下几步：

    细心的读者不难发现，用对数平均不等式来解极值点偏移问题的方法也有一定局限性，也不是万能的（再解过程中漏掉了例6，读者可尝试），其中能否简洁地表示出对数平均数是关键中的关键．

       最后再举一例．

这一讲我们回到极值点偏移的直观图形上来，揭示极值点偏移问题的高等数学背景．以极小值点的偏移为例进行说明。

图1

图2

以上只是直观（或者说非常粗略）的分析，下面拟用高等数学中的泰勒展开式进行严格证明，算作极值点偏移问题的另一种本质回归．

    极大值点的情形，推导过程同上，但结果却恰好相反，不再详述．

    至此，我们得到极值点偏移问题的如下判定定理：

  注意：

下面就用这个判定定理再解前面举过的例题．

   再解例1：

再解例2：

再解例4：

再解例6：

    再解例8：

    再解例10：

图1