惠文旭——例谈x>sinx在不等式证明和恒成立问题中的应用
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例谈x>sinx在不等式证明和恒成立
问题中的应用
陕西省三原县北城中学 惠文旭
含有sinx和cosx的不等式证明和恒成立问题，由于三角函数具有周期性，函数值具有多值对应的特征，导致构造函数解析式中含有sinx和cosx的单调性不易解决.若能利用x>sinx行传递和放缩就可以巧妙的回避三角带来的不便.现举例予以说明.
一、在不等式证明中传递性作用.
二、在不等式恒成立中的放缩作用.
分析：不等式中含有指对三角，无论如何变形构造函数，函数的单调性都不易解决.若利用x>sinx进行放缩，结合ex≥x+1和容易解决函数的最值或确界,问题就可以解决.
小结；x>sinx(x>0)在以上两种不等式中起到了不可替代的作用，关键在于回避了含有三角式的函数单调性的讨论。
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