杨 俊——加权将军饮马问题的终极答案
请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。
公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。
开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。
邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。
本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。
投稿邮箱：zoushengshu@163.com；
商务联系：13297228197。
加权将军饮马问题的终极答案
广东深圳 杨 俊
解析：这类AP+kPB结构的式子,就是所谓的加权的将军饮马问题,之前的解法普遍是以解方程为主流的解法,当其中一个点的坐标一换的时候,很容易对应的方程很难得到比较好的解,所以一般只给学生做情况比较简单的情况。
法一：直接转化求导
法二：光的折射定律
由于法一需要使用求导的知识,故一般的初中生不容易掌握,故初中生可以采用这个方法来求解此类问题。此题等价于一束光从点A(0,1)出发,经过x轴折射后经过点B’(3,-2), 且两种介质的折射率之比为1:2,由斯涅尔定律：
两种方法看似不同,但其本质是一致的,都是通过解方程来得到点P的坐标,但如果将点B的坐标换成(3,3),转化以后的方程就不是很好解了,经过不断的尝试,终于找到了这类题最简洁高效的解法。
法三：初等几何解法
这里,有细心的人提出一个致命的问题：如果把点B(3,2)的坐标换成(3,1)为什么用这种方法计算出来的结果,和事实不符呢？
经过深入的计算和思考,发现,由于这里的数据计算出的来最小值的位置是P(2,0),恰有
AP⊥BP，所以这里旋转90度的做法是成立,而且所有直线y=2x-4上的点都是成立,但不在这条直线y=2x-4上的点,这个做法就不成立了。类似的,还所有A(0,1),B(4,3)和k=3的组合.也是可以这样做的。
综合可得：加权的将军饮马问题,只有求导和光的折射定律是通法,其他的方法都只能是在特定的数据组合下才能成立,在一般情况下，并没有可以快速解决的通法。
杨俊老师往期发表文章链接：
23.洪一平、杨俊等——三线段长度最大值的最小值试题解法研讨
22.杨 俊：一道双参数恒成立求最值的解法研讨（ 内附：杨俊老师发文链接）
2.杨俊、张长新、洪一平、李启印——解答一道与阿氏圆有关的双根式最小值征解题
1.杨俊——2019年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营试题二 第11题背景探源与解答（内附全部试题）
邹生书数学
2021年第二季度
最受读者欢迎的56篇解题文章
56.金钟植——2021八省新高考数学命题分析及2022年高考备考建议
55.柴淑兰、王丽敏——审视2021高考数学全国乙卷第19题数列题
48.惠文旭 邹生书——构造多个函数解全国乙卷理科(12题)比较大小试题
45.张国川：圆锥曲线中非对称韦达式的处理策略——一道解析几何试题的多种解法
44.邹生书——2021新高考圆锥曲线压轴题的解法背景及一般性结论
41.邹生书——金太阳押题卷圆锥曲线压轴题 直线过定点这样解更精彩
37.隆建军：优化解题过程，培养思维能力——以成都市2021届高三三诊文科第20题为例
36.罗小明、刘 晖——2021年湖南师大附中5月联考22题解法探究
34.陈 勇：用思维导图解答压轴题 从通法到秒杀——2021八省联考导数试题解析
33.隆建军：突破思维方法，探究一般结论——以2020年全国高考数学山东卷第22题为例
32.隆建军——2020年全国高考数学理科I卷第21题的深层探究与教学启示
31.刘 晖、罗小明——2021年金太阳5月联考压轴题解法探究
29.张国川：百考不厌的椭圆第三定义——从泉州市2021届高三5月质检21题背景说起
27.张国川——基于直观想象下的解三角形问题 “圆”来如此精彩
21.“对数单身狗，指数找朋友”到底讲的是什么？最全面的解析在这里！！！
17.邓启龙——2020年全国Ⅰ卷理科数学第20题的探究与推广
13.邓启龙——构造函数法在与导数有关的抽象函数不等式问题中的应用
7.立体几何常见的二级结论及其应用——这些是你必须熟知的！！！
5.张国川——从一道解析几何试题谈基于问题背景视角下的解法探析
2.张国川——美丽动人的特征量e^2-1和参数t —— 一道月考解析几何试题解法思考
1.先必要后充分 反客为主 解不等式恒成立求参数取值范围问题
公众号邹生书数学
2020年9月至2020年12月最受读者欢迎的51篇数学解题文章
20191018—20200618最受读者欢迎的70篇文章链接
20191018—20200424最受读者欢迎的101篇文章链接
投稿邮箱：zoushengshu@163.com；
商务联系：13297228197。