胡云端——基本不等式的常见应用举例
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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基本不等式的常见应用举例
湖北省安陆市涢东学校 胡云端
评注：本题用到了1的代换，同时注意到两个代数式结构一致，保证了两次的等号能够同时取得。
评注：通分后将分式上下除以分子，保证了分母中的结构可以用基本不等式。
评注：将分式分母换元，保证和为定值，再用1的代换求“倒数和”问题的最小值。
评注：当二元变量配凑定值不明显时，先消元换成一元，再去配凑。
评注：本题中把a+b看做整体，将等式代入不等式中后，通过整体换元再去解不等式。
评注：本题C项需要构造不同的函数，再用单调性和不等式性质推理；对于D，将等式代入不等式中后，通过整体换元再去解不等式。
评注：本题在相互消元的过程中，要观察所求式子与消元式子的结构，同时用到了1的代换。
评注：本题在分析条件式的过程中，先分解因式，再次对双变量换元，利用乘积为1的定值去求解。
评注：本题通过对条件的变形，需要观察出(a-1)(b-1)=1这一特征。
评注：本题第二问实际是差分代换，引入变量后通过两次放缩求解。
【作者简介】胡云端，男，理学学士，高中数学奥赛二级教练员。先后任教于湖北省某县一中、广东省重点高中、市直学校。
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