柴淑兰、王丽敏——2020年高考全国一卷第21题 的多种解法探究
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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2020年高考全国一卷第21题
的多种解法探究
山西省朔州市朔城区一中 柴淑兰
西南大学在读大四学生 王丽敏
2020年高考全国一卷第21题第二问：
【解法三】数形结合法
求字母取值范围是高中数学的难点，特别是恒成立、能成立问题，一般是构造函数转化为讨论探究函数的最值加以限制；也可以参变分离避免讨论，但这样往往需要研究分式函数，为了分析端点趋势还可能用到洛必达法则；还有时候变形转化成研究两个函数的图像的位置关系，为了便于把握图像特征，找到临界状态，把不等式问题转化为研究方程问题等等，重在根据思路进行合理恰当有效的变形，处理思路方向不同，变形要做到适可而止，恰到好处！有时一题可以有多种解法，哪个方法好也因题而易。本文就本题这些方法都用了，尽管有的方法特别麻烦，运算量也较大，但是作为第一轮分析，用多种解法研究高考题，迎难而上，认准的方法，坚持下去直到成功，对培养学生自信，吃苦耐劳，坚持、细致等学习品质都有一定的锻炼，提升学科素养，锻炼意志，坚定信念，咬定青山不放松的精神力量都有非常好的教育意义，所以数学课堂，也是德育教育的课堂，在数学教学中渗透德育教育也是每位教师包括数学老师的职责所在。
柴淑兰，山西省朔州市朔城区一中数学教师，副高级职称，省学科带头人，区教学能手，学科名师、优秀班主任、师德标兵，从教29年，坚持工作在教学第一线，主持年级教学工作，兼任班主任，工作踏实，教学风格严谨细致，注重基础，追本溯源，管理班级粗中有细游刃有余，深得学生敬重和家长好评。
作者往期文章链接：
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19.柴淑兰、王丽敏：两个易错点——基本不等式法和代入消元法
17.柴淑兰、王丽敏——审视2021高考数学全国乙卷第19题数列题
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