贺凤梅——简解一类三角形面积最小值问题
请点击上方蓝色字体“邹生书数学”，订阅本微信公众号；请点击右上角的“…”，发送给朋友或分享到朋友圈。
公众号“邹生书数学”创建于2018年8月28日。
开号宗旨：为热爱学习和研究的高中数学教师和教研员搭建学习交流平台，提升教学能力，促进专业发展。本公众号致力传播数学文化，发表教研成果，交流教学经验，探讨数学问题，展示解题方法，分享教学资源，为服务高中教学作贡献。
邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
公众号“邹生书数学”诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿。来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。
本公众号对优秀作者和名师一般会附上“作者简介”，以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向，以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法。
投稿邮箱：zoushengshu@163.com；
商务联系：13297228197。
简解一类三角形面积最小值问题
新疆伊犁州巩留县高级中学 贺凤梅
笔者在许兴华老师的微信公众号看到了一份广东省2022届高三8月阶段性质量检测数学试卷，自己尝试做了部分题. 其中第19题第(2)问引起了我的兴趣，我解答完成后，查看了参考答案，发现我的解法更简单，更巧妙. 也有幸找到了相关的两道题，一并分享如下，供有兴趣的同行参考，也欢迎交流与探讨.
一 原题再现
评注：此解法利用正弦定理将两边AB与BC用所设θ(π/6<θ<5π/6))的三角函数值表示出来，再利用面积公式写出面积关于θ的函数解析式，通过三角变换、分离变量，最后借助三角函数的有界性得出最后的结果.虽然思路自然，求解过程水到渠成，但需要较高的划归与转化、运算求解得能力，运算过程中涉及到的知识点较多，思维难度于学生来说还是比较高的.
笔者找到了一种相对简单的方法，运算如下：
三 笔者的解法
评注：此解法巧用面积关系及角平分线这一特征，直接找到两边a与c的关系，再利用面积公式和基本不等式即可顺利求解，且求解过程简洁明了，更易于学生理解与接受.
无独有偶，笔者在查阅资料时，还遇到了两道相关的填空题，也简解分享如下.
四 相关试题赏析
五 结束语
学无定法，解题方法也不一而足，有简单、有复杂，不同的解法思维难度不同，运算量也不同.在学习中不断思考，在解题中不断提升，相信一定会碰撞出不一样的思维火花.新课程改革中提到比较多的是核心素养，深度学习等，同时当下也提倡一题多解与多题一解.让我们从点滴做起，从自己做起，逐步将这些思想和方法渗透到今后的教育教学中去.
【作者简介】贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.
通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学
邮政编码：835400
E-mail:147483190@qq.com
贺凤梅老师往期文章链接
7.贺凤梅——2021年新高考一卷第14题的3种视角5种解法
5.贺凤梅——2019年全国II卷文科第20题(圆锥曲线压轴题)的两种解法
4.贺凤梅——苏州大学2021届高考考前指导卷第21题第(2)问①的多种解法探讨
邹生书数学
2021年第二季度
最受读者欢迎的56篇解题文章
56.金钟植——2021八省新高考数学命题分析及2022年高考备考建议
55.柴淑兰、王丽敏——审视2021高考数学全国乙卷第19题数列题
48.惠文旭 邹生书——构造多个函数解全国乙卷理科(12题)比较大小试题
45.张国川：圆锥曲线中非对称韦达式的处理策略——一道解析几何试题的多种解法
44.邹生书——2021新高考圆锥曲线压轴题的解法背景及一般性结论
41.邹生书——金太阳押题卷圆锥曲线压轴题 直线过定点这样解更精彩
37.隆建军：优化解题过程，培养思维能力——以成都市2021届高三三诊文科第20题为例
36.罗小明、刘 晖——2021年湖南师大附中5月联考22题解法探究
34.陈 勇：用思维导图解答压轴题 从通法到秒杀——2021八省联考导数试题解析
33.隆建军：突破思维方法，探究一般结论——以2020年全国高考数学山东卷第22题为例
32.隆建军——2020年全国高考数学理科I卷第21题的深层探究与教学启示
31.刘 晖、罗小明——2021年金太阳5月联考压轴题解法探究
29.张国川：百考不厌的椭圆第三定义——从泉州市2021届高三5月质检21题背景说起
27.张国川——基于直观想象下的解三角形问题 “圆”来如此精彩
21.“对数单身狗，指数找朋友”到底讲的是什么？最全面的解析在这里！！！
17.邓启龙——2020年全国Ⅰ卷理科数学第20题的探究与推广
13.邓启龙——构造函数法在与导数有关的抽象函数不等式问题中的应用
7.立体几何常见的二级结论及其应用——这些是你必须熟知的！！！
5.张国川——从一道解析几何试题谈基于问题背景视角下的解法探析
2.张国川——美丽动人的特征量e^2-1和参数t —— 一道月考解析几何试题解法思考
1.先必要后充分 反客为主 解不等式恒成立求参数取值范围问题
公众号邹生书数学
2020年9月至2020年12月最受读者欢迎的51篇数学解题文章
20191018—20200618最受读者欢迎的70篇文章链接
20191018—20200424最受读者欢迎的101篇文章链接
投稿邮箱：zoushengshu@163.com；
商务联系：13297228197。