杨俊、邹生书等——向量模最值试题的多种解法及几何背景
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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向量模最值试题的多种解法
及几何背景
广东深圳 杨 俊
浙江省平阳中学 洪一平
湖北省阳新县高级中学 邹生书
解法1：坐标法+柯西不等式 洪一平 提供
解法3：坐标法+数形结合 杨俊 提供
将上述解法纯坐标化可得如下解法
解法4：纯坐标法
解法5：坐标法+几何法 杨 俊 提供
解法6：杨 俊 提供
此题的本质其实就是瓜豆原理
由上述解法可得以下较纯的几何解法
解法7：纯几何解法
点评：上述解法是通过构造相似三角形求解，也可以通过旋转变换和伸缩变换求解，即将△OAC逆时针旋转45度同时边长伸长到原来的√2倍。
几何背景：从上述解法7等知，这个向量模最值问题去向量化后就是下面的平面几何最值问题。
问题：已知点C是正方形OADB所在平面内一点，且满足CA=1,CO=2√2,求CD的取值范围。
杨俊老师往期发表文章链接：
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22.杨 俊：一道双参数恒成立求最值的解法研讨（ 内附：杨俊老师发文链接）
2.杨俊、张长新、洪一平、李启印——解答一道与阿氏圆有关的双根式最小值征解题
1.杨俊——2019年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营试题二 第11题背景探源与解答（内附全部试题）
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