贺凤梅——直线过定点问题的三种视角五种解法

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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直线过定点问题的三种视角五种解法

贺凤梅     

新疆伊犁巩留县高级中学(835400)

一、题目呈现

（2017年全国I卷第20题）

以下从不同视角探讨直线斜率存在且不为 0的一般情形：

视角一 借助直线的普通方程求解

解法1 直线方程的斜截式

 解法2 直线方程的横截式

视角二 借助直线的齐次化求解

解法3 直线的齐次化

解法4 平移椭圆+直线齐次化

视角三 借助硬解定理求解

解法5 硬解定理

三、结束语

椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，这是第（1）问的重要判断依据；而证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数间的关系式，从而可以判断过定点的情况.另外，在设直线方程之前，题中不明确时，一定要讨论斜率存在和不存在两种情况.当然，利用根与系数的关系进行化简求解，也是本题的关键所在.

【作者简介】

贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

联系电话：18935762079

E-mail:  147483190@qq.com

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