贺凤梅：一道求最小值问题的8种解法

原创贺凤梅邹生书数学

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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一道求最小值问题的8种解法

新疆伊犁州巩留县高级中学贺凤梅

一、试题呈现

（THUSSAT 2021年10月诊断性测试数学试卷第15题）

解法4 消元a+权方和不等式

解法5 对称设元+判别式

解法6 对称设元+权方和不等式

解法7 三角换元+判别式

解法8 三角换元+权方和不等式

三、解题反思

一题多解的解答，就是启发我们从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的解题活动. 笔者通过实践发现，解法1,3,5,7中的每一种消元、对称设元及三角换元后，除了用判别式求解外（判别式求解思维常规，但运算量相对大一些），均可以构造权方和不等式求解（对应解法2,4,6,8）. 当然，变换减元后，也可以利用导数法求解，大家不妨一试，不再赘述.

课堂上经常进行这样的活动，可以充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；同时可以开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性.

【作者简介】

贺凤梅,女,汉,湖北随州人,本科学历,中学一级教师.研究方向：中学数学.

通讯地址：新疆伊犁州巩留县高级中学

邮政编码：835400

联系电话：18935762079

E-mail: 147483190@qq.com

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