邓启龙——由Nesbitt不等式引发的探究

原创邓启龙邹生书数学

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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由Nesbitt不等式引发的探究

广东省中山纪念中学邓启龙

Nesbitt不等式:

点评：比较证法一和证法二,发现将整式型条件ab+bc+ca+2abc=1化为分式型条件1/(1+a)+ 1/(1+b)+ 1/(1+c)=2,然后应用柯西不等式证明,过程非常简单．由此引发思考,什么形式的整式型条件可以化为分式型条件？本文从分式型条件入手,进行探究．

注以上例子若直接从整式型条件出发,过程非常复杂.若先由结论1把整式型条件化为分式型条件,然后巧妙应用柯西不等式,证明非常简单.

注：以上例子若直接从整式型条件出发,感觉无从下手.若先由结论2把整式型条件化为分式型条件,然后巧妙变形并应用柯西不等式,证明非常简单.

本文从Nesbitt不等式出发,探究整式型条件和分式型条件之间的相互转化,得到了三种类型的整式型条件可化为等价的分式型条件,从而巧妙应用柯西不等式,快速简捷地证明一类不等式.

文章发表于《数学通讯》2020年第10期(上半月)

邓启龙，男，1987年3月出生，2005年9月至2009年6月就读于南昌大学数学与应用数学专业，2009年9月至2012年6月就读于中国科学技术大学概率论与数理统计专业，2012年至今任教于广东省中山纪念中学。在《数学通讯》《理科考试研究》《中学数学教学》《中学数学研究（广东）》《中学数学研究（江西）》发表论文近二十篇。