洪一平——消元法再解一道三角函数条件最值题
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消元法再解一道三角函数条件最值题
浙江省平阳中学 洪一平
看了前几天公众号邹生书数学的关于这个问题的不同解法, 我再提供一种不同的解题路线, 用消元法的思路来解决问题。
【编者按】洪老师的解法非常自然。先根据条件通过消元将所求二元最值问题转化为一元最值问题来处理。那么怎样实现这一想法呢？将所求式子设为1/k，化分式形式为整式形式，继而把cosB单独移项到右边，然后两边平方，用同角平方关系把余弦化为正弦，这样就可以利用条件等式消去B，从而得到只含有角A的正弦和余弦的二次等式。接下来，用三角函数的二倍角公式“降次倍角”，得出2A的正弦和余弦的等式。最后用（asin2A+bcos2a）2≤a2+b2列不等式求解，从而使问题得以解决。
数学思想方法我们都知道，一些数学问题的通性通法也知晓，大道理都懂，难点是思想方法的灵活运用，欠缺的是化归转化的能力。
下面编者给出一个与洪老师解法大同小异的解析，算是对洪老师解法的一种解读。
编者通过与洪一平老师合作交流认为
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