洪霞、邹生书——弦线法在不等式证明和求最值中的应用

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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弦线法在不等式证明和求最值中的应用

312030浙江省绍兴市柯桥区监湖中学 洪霞

435200湖北省阳新县高级中学 邹生书

摘要：等式约束条件下的轮换对称多元不等式的证明或函数的最值问题，其中有一类问题，不等式等号成立或函数最值取得的条件非常极端，它不是在多变量取值都相等的均衡状态下下取得，而是在取值一边倒严重失衡的情况下取得，由此我们可以得出证明这类不等式或求最值的一个特殊方法——弦线法。

关键词：约束条件，轮换对称，不等式，最值，弦线法

等式约束条件下的多元不等式的证明或多元函数的最值问题，在数学竞赛中屡见不鲜，题型常考常新，解法多种多样，内涵丰富多彩，常见的有函数思想引领下的主元法，轮换对称不等式以直代曲的切线法，发展到以曲代曲的曲线法等。其中有一类问题，不等式等号成立或函数最值取得的条件非常极端，它不是在多变量取值都相等的均衡状态下下取得，而是在取值一边倒严重失衡的情况下取得。这是一个重要的信息，由此我们可以得出证不等式或求最值的一个方法——弦线法。

1、弦线法

下面我们先来看数学通讯杂志上的一道问题征解题。