曹凤山——导数问题中的“合二为一”与“一分为二”
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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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曹凤山，浙江省正高级教师，高中数学特级教师，全国优秀教师，山东省优秀教师，浙师大硕士生实践导师，杭师大讲席教授，中国教育电视台《中国课堂》栏目主讲教师，全国优秀科研教师，浙江师范大学特级教师流动工作站进站教师，浙派名师培养对象导师，浙江师范大学数理与信息工程技术学院基教研究中心研究员，“国培计划”—示范性教师工作坊首都师大高中数学班授课专家，浙江省高等学校师范生教学技能大赛评委，“曹凤山特级教师工作室”主持人，浙江省“曹凤山网络名师工作室”主持人，“国培计划（2015、2016）”—示范性教师工作坊高端研修项目浙江省主持人，浙江省多项重大考试命题教师备选人员。曾任教于浙江省一级重点中学杭州市余杭高级中学，现任职于杭州市余杭区教育局教研室。
已在《数学通报》《中学数学教学参考》等刊物上发表论文320余篇，其中13篇被中国人大《高中数学教与学》转载，专著《学习智慧自助餐》2004年由石油大学出版社出版。
在中国教育电视台讲授《函数》一轮复习课六节，全国播出，在全国继教网录播《信息技术与教师专业发展》六节课全国国培课程使用，在上海、广东、江苏、贵州、山东、安徽、河南、新疆、黑龙江、福建等省份多地市作学术讲座、课堂观摩课上百场次，主编（编审）《优化方案》《三维设计》《世纪金榜》等高三复习用书二十多本（部），入选《中学数学》《教育艺术》《中学数学教学参考》《中学生数理化》等杂志的封面人物。
导数问题中的“合二为一”与“一分为二”
浙江省杭州市余杭区教育局教研室 曹凤山(特级教师)
俗话说,天下大势,合久必分,分久必合。数学问题求解也一样,也会有结构、形式的分分合合,当然,合有合的道理,分有分的依据,分分合合是命题者考查目标确定的,理解考查目的,把握“大势”,解题就能方向明确,胸有成竹。下面略举导数中的若干问题加以说明。
1.合二为一
由以上例题可以看出,到底是“分”是“合”没有绝对标准,需要根据问题的具体结构与所考查的目标灵活确定,需要结合考查的知识推理、分析综合判断,这也是试题在考查基础知识的同时,考查能力与素养的重要体现。
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