柴淑兰——关于“高中数学必修1第一章”难点处理策略（“待续”完整版）
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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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【编者按】20191026推出了山西名师柴淑兰老师的大作《关于“高中数学必修1第一章”难点处理策略》，该文抓住新高一起始章节的关键节点，结合联考中学生存在的共性问题，谈本章的难点处理策略，文章具有必要性、针对性和时效性。文章质量高阅读量大，受到了广大一线数学教师读者朋友的一致好评。遗憾的是编者将【第四题】抽象函数奇偶性单调性综合应用这部分的例题11的题目遗漏了，致使文章不完整，现在特将其补充完整。
关于“高中数学必修1第一章”难点处理策略
山西省朔州市朔城区一中 柴淑兰
高一新生入学与数学领域“见面打招呼”的是派气十足的大巨头“集合与函数”！他“冷”“酷”“无情”、不易交流、难于沟通、吹毛求疵、神秘难懂，让稚气的小高中生望而生畏、胆战心惊、谨小慎微都无法做到最好，有的甚至错误百出，有的无法会意而无所适从！再加上其它新面孔轮番上阵，从早到晚轰炸，弄的刚离开父母独立生活的娃娃们焦头烂额、应接不暇！
第一次月考数学进度刚好上完必修1第一章这个内容，月考后暴露出诸多典型的表述不规范、知其然而不知其所以然、考虑不周、新知识不好掌握或者不会处理的知识和问题，比如集合的表示、认识、化简，集合间的关系和运算；函数单调性、奇偶性的定义、判断方法及其应用；二次方程根的分布问题、二次函数在某闭区间上的求值域、最值问题；函数求值域、不等式恒成立、能成立问题、方程根的个数问题等等疑难杂症，笔者借这些考题，对这些问题进行深入探究其解题思路、方法和步骤，写了几篇小文章，旨在通过这些问题的处理让初学者在掌握基本概念法则的基础上，初步接触高中数学思想（函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想等）方法（换元法、带入法、待定系数法、补集法等），培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六大数学核心素养，所以，这些解题方法不是只针对这几个题，它对我们整个高中阶段的学习都有帮助，值得收藏，需要慢慢的经常性的揣摩应用，劝慰家长学生不要着急，学生要有耐心、有恒心，有信心去克服学习中的重重困难，战胜自己，赶超他人，但也要劝告那些所谓初中耍着考住高中的，自认为脑子好使，不重视做作业、眼高手低的学生们“小心掉队”！
在这里特别感谢城区一中高一B部数学组团队里年轻教师们的大力支持，感谢她们在百忙中抽时间帮笔者整理编辑校对，特别感谢麻小丽、张凤仙、胡丽霞、杨丽霞老师，还要特别感谢物理老师冀文婷的友情帮忙。尽管有这么多同事的帮助，但文章免不了还有这样或者那样的问题。13934937851是笔者电话号码，也是微信号，请求读者提出宝贵意见。
【第一题】集合的概念、表示以及集合间关系
选自2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试（数学）第17题变式
分析：这类题目解答方法多种多样，但学生总是写不完美，步骤不严谨。下面我把常见作答形式写出来供学生对照自己写法，找出病因，然后选择适合自己认识的解答形式，将问题彻底解答。
解法一（定论子集）：
解法二（从判别式开始分析一个一元二次方程的解集问题）
解法三（从“△＜0”的充分性和“△≥ 0”时的必要性方面分析）
综合①②③④得参数a的取值范围是[2,6)
总之，解题过程写法多种多样，哪种写法更合理、科学，还需看学生的解题思路，根据学生的思维特点选择适合自己的，才是最好的。
【第二题】分段函数单调性
选自2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试（数学）第6题
分析：这是一道已知“分段函数”单调性，求字母取值范围的题目。原则是：一方面，各段有相同的单调性，另一方面，在分段点处要保证整体呈现单调递增或递减趋势。学生容易出错的地方往往是第二个要求。
补充：类似的，复合函数的单调性也需就“定义域”内外层函数单调性等多方面考虑才能做出正确解答，后期训练加强练习。
围是(-∞,-1).
结束语：总之，学生审题答题要有全局意识，大局意识，既要把握大方向，又要关注小细节，通过这种数学题的解答培养学生三观，教会学生做人做事，也是数学老师的一份责任和光荣使命。
【第三题】抽象函数单调性的证明及其应用
【第四题】抽象函数奇偶性单调性综合应用
选自2019–2020学年山西省高一上学期10月联合考试（数学）第11题
【分析】由函数y=f(x-2)的性质获得f(x)的性质,利用f（x）的性质比大小。
小结：抽象函数问题常采用特值法（找一个符合条件的简单函数）处理问题，使得问题简单化。特值法是常用的一种解决选择题的办法，在教学中要积极引导学生掌握这一解题技巧。
（未完待续）
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柴淑兰，山西省朔州市朔城区一中数学教师，副高级职称，省学科带头人，区教学能手，学科名师、优秀班主任、师德标兵，从教29年，坚持工作在教学第一线，主持年级教学工作，兼任班主任，工作踏实，教学风格严谨细致，注重基础，追本溯源，管理班级粗中有细游刃有余，深得学生敬重和家长好评。