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麻雀虽小 五脏俱全 题目不难 解法多多
——好题佳解
浙江省平阳中学 洪一平
湖北省阳新县高级中学 邹生书
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[编者按]这是“高中数学解题研究二群”的胡雷老师在群里提出的一道求函数值域的题目.题目不难,甚至有人说一看完题目就可以得出答案.就是这样一个不难的小小填空题,却引起了群友们对解法的热烈讨论,导数法、换元法、不等式法、函数图象法、铅垂距离法和构造图形法等等,各种通性通法和具有新意的创造性解法纷纷抛出.下面整理出7种解法与读者朋友交流分享.
解法1:先分后整, 分段求值域 洪一平提供
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解法2: 导数视角, 用函数的单调性求值域 洪一平提供
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解法3: 三角换元, 三角函数求值域 洪一平提供
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解法4:不等式法求值域 邹生书提供
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解法5:数形结合,截距几何意义法 胡雷提供
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解法6:数形结合,铅垂距离法 张长新提供
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[评注]铅垂距离MN越来越大是观察得来的,解法直观，很有新意.
解法7:建系设点,构造图形,解几平几综合法 曾蓉提供
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【评注】曾蓉老师的解法，建系设点，构造图形，数形结合，将式转化为形，借形解数，用图形的几何性质解决函数的最值问题，解法直观创新.
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