熊昌进：数学教学我们永远在路上——从学生的思维出发进行教学指导一例
阳糯雪山
新冠状病毒肺炎疫情期宅在家中，除准备网课和上课外，整理资料是一件常事。昨天翻看到《从学生的思维出发进行教学指导一例》文的复印件，上面标的时间是2000年，那时我在越西中学教书，应是高2000届高三复习时遇到的问题，也就是教马国武、陈正娟、李林韬、彭昊、朱德燕、蒋波涛…他们那届，那是一批热爱学习的同学。稿投出去了，未发表。再读看出不少问题，行文中贴了不少高大尚的教学理念，包装；还有不少废话……。当年高考复数还有大题，可以看出高考的变化。时间过去二十年了，原文全文照旧发。
越西县城（吴建平摄影）
从学生的思维出发进行教学指导一例
越西中学 熊昌进
由《中学数学月刊》（江苏）编辑部组织编写，供高2000届使用的《高三数学教学与测试（上）》的教师用书中，有如下一道备用题：
在复习了实系数一元二次方程虚根求根公式及根系关系后，选用此题做作业。现将教学过程录于下。
面对学生各自不同的思维状态，若将事前准备好的标准解答示范，学生被动接受来纠正错误或化解受阻的思维，由于认知的差异以及认知的“执着”，学生是难于统一于教师（书本）的思维旗帜之下，与之产生共鸣。我们的教学常常是从头就教给学生应该如何想，应该如何做，而少有顾及甚至不顾及学生已有的知识与经验，忽视学生的主动建构，不管学生目前思维的情况。唯师（书本）独尊、独好，过分地强调思维认知的统一性、规范性，过分地“一刀切”就意味着扼杀个性与创造。如何从学生现有的实际思维出发来进行指导呢？首先是弄清学生的内在思维活动。深入到他们思维的过程中去：思维的出发点，思维的方向，应用的知识等；认清其思维策略：目标的选择确定？为什么做？怎么做？追究寻找受阻、出错的原因。在此基础上，选择恰当方式启发促使成学生对其思维认识上的问题进行反思。采取相应补救或化解的方法，达到新的认知整合。具体如下：
思路一的出发点是复数的代数形式，该思路是基本常见的，自然且可取，受阻的原因是计算量大，克服它还得回到代数式。
问了用思路四的两位同学，一位是从订阅的《中学生数理化》杂志学来的，一位是自己想到的。对他们主动学习和联想能力进行了表扬。为什么学生很少想到思路四呢？
通过针对分析受阻原因寻求证明思路过程，归纳总结和点拔，效果好于简单示范标解。由此，要求我们在教学设计中多点“自下而上”，在教学指导中多点源于学生的解法（哪怕不完整）（“草根行动”李远哲），以学生目前的实际的思维为基础，为出发点生长点，来实施教学，应是我们遵循的基本教学原则之一。
今天再读本文，感觉教学永远在路上，学生思维能力的培养和发展道远趣永。这道复数题淡出了中学数学教师的视线，现在我会怎样教怎么思考呢？一言难尽。再提供现今的想法：
方程的根，本质是它代入方程成立，由此有
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