用相交弦定理简解定点定值问题三则
用相交弦定理简解定点定值问题三则
湖北省阳新县高级中学 邹生书
解析几何是用代数方法研究几何问题，代数运算是解析法的基本特征，因此解析几何题是高考考查考生运算能力的重要题型。由于解析几何题的解答涉及字母多运算复杂运算量大，不少考生望而生畏选择放弃，有些考生尝试解答因运算繁杂耗时费力而无功而返。其实有些解析几何问题，若能回归几何用几何性质求解往往大道至简，使问题获得巧解简解，达到事半功倍之效。下面举三例说明相交弦定理简解定点定值问题，以期抛砖引玉。
评注:上述证法用四点共圆和相交弦定理证明定值问题，避免了解析几何复杂的代数运算，解法直观简洁，几何性质大道至简。另外，由证明过程可知，直线l2与直线AC垂直是|AM||AN|为定值的充要条件。
这是2008年高考江苏卷理科第18题，第Ⅲ问是动圆过定点的探索题，下面用相交弦定理解答如下。
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