老唐说题——导数压轴题之同构式的三“生”三“释”+8个典型试题教你学同构
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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同构式的三“生”三“释”
自从秒群（758352643）在2018年跟大家交流同构式开始，全国各地的老师和学生似乎都很迷这个“神招”，最近更是火上加火，非常多的模考题都体现了同构思维，其实同构式并不神秘，和很多之前的专题一样，我们需要细化它，透彻理解它，所以我们需要一个同构式的“说明书”．
一生：同构式到底是什么？
一释：同构式源于指对跨阶的问题，ex+x与x+lnx属于跨阶函数，而ex+lnx属于跳阶函数，所以指对跳阶的函数问题，在中学阶段没有解决它的巧妙方法，只能构造隐零点代换来简化，但通过指对跨阶函数进行同构，即
我们发现将一个指数、直线、对数三阶的问题通过跨阶函数的同构，变成了两阶问题，类似于二阶递推数列通过一次递推后变成了一阶数列，所以，通过构造跨阶函数的同构式，大大简化了分析和计算．
二生：同构式能解决什么问题？
二释：同构式是属于跨阶的复合函数，所以复合函数能解决的一切问题，同构式均能解决．在一些求参数的取值范围、零点个数、证明不等式中，利用复合函数单调性，复合函数零点个数以及复合函数的最值保值性来快速解题．
三生：同构式怎么构造？如何选取函数？
三释：同构式需要构造一个母函数，即外函数，用表示，这个母函数需要满足：①指对跨阶；②单调性和最值易求；
就看内函数，即子函数的构造了．
接下来，我们将分别利用同构式的单调性、保值性和零点问题来对同构式进行系统分析，从同构的三生三世到十里桃花．
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