李鸿昌——函数f(x)＝2sinx＋sin2x最小值的多解与变式探究
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2018年全国卷Ⅰ 理科第1６题的
多解与变式探究
李鸿昌（贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学）
１．真题再现
2018年全国卷Ⅰ 理科第16题如下：
已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则ｆ(x)的最小值是＿＿＿＿
该题属于三角函数最值问题，题干简洁、精炼，结构对称、精美，但内涵丰富，主要考查学生对函数与不等式的综合应用能力．对于三角函数最值问题，常见的解决方法有：直接求导，利用函数的单调性；换元后求导，利用函数的单调性；构造均值不等式；根据函数的凹凸性，利用琴生（Jensen）不等式等等．
２．解法探究
分析１ 直接求导，利用函数的单调性．
点评 这是往年的高考真题，是考查三角函数的最值问题的经典题型，虽然难度不及２０１８年全国卷Ⅲ 的题，但其所考查的数学思想方法和数学能力是相近的．我们可以通过研究高考真题，通过变式训练，培养学生的数学思维．
北海团城
作者：张靖华
北海团城无棱角，京都液池小瀛岛。
承光殿堂居仙子，玉瓮亭腹藏国宝。
玉佛残臂谁知晓？八国强盗舞大刀。
浮雕渎山大玉海，万劫复生醉仙桃。
琼花芳香溢四海，姹紫千红领风骚。
季风吹拂万千柳，百尺古松遮阴袍。
2020.04.26
注：团城中的文物有很多典故需了解
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