洪一平——特殊函数法和构造函数法解一道抽象函数不等式

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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【编者按】洪一平，数学高级教师。83年毕业于浙江大学数学系，后在杭州商学院任高数助教，89年获浙大数学系硕士学位。现任教于浙江省一级重点学校、国家级外语实验学校、浙江省现代教育技术实验学校——平阳中学。在编者创建的《数学解题与写作交流群》和《高中数学解题交流二群》中，洪老师为群里教师答疑解难最多，到目前为止高达四五百道题目，不仅出手快，大都以 PDF文档形式交流，足见洪老师数学功底深厚，题库贮藏丰厚，因此厚积而薄发。洪一平老师是群里教师公认的罕见的解题高手、数学名师，群里朋友纷纷加他为微信好友以便进一步交流学习。

群里朋友绝大多数是教师，教师提出的寻求帮助的题目大多都是综合性强的难题，读者朋友你是否遇到过这些难题？遇到了多少？是否也困惑过？犯难过？为此，公众号《邹生书数学》特别推出：《洪一平解难题专集链接》，希望对大家有所帮助。

特殊函数法和构造函数法解一道

抽象函数不等式

浙江省平阳中学洪一平

湖北省阳新县高级中学邹生书

解法1：特殊函数法

解法2：构造抽象函数法

设h (x)=f (x+1)-x²,

则h (-x)=f (1-x)-x²=f (x+1)-x²=h (x),

即h (x)是R上的偶函数.

当x≠1时, (x-1)<0Û当x≠0时,<0,

即x<-2x²<0, 故h(x)在[0, +∞)上递减.

又f (x)=h (x-1)+(x-1)², 知原不等式可化为

h (2x-1)≥h (x-3), 即h (|2x-1|)≥h (|x-3|),

得|2x-1|≤|x-3|, 即3x²+2x-8≤0,

得解集为[-2,4/3]。

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【作者简介】洪一平,男, 1962年4月出生, 1979年考上浙江大学应用数学系并于83年毕业, 获理学士学位, 毕业后分配到杭州商学院担任高数助教二年, 85年考上浙江大学应用数学系攻读计算机辅助几何设计专业硕士研究生学位, 89年获得理学硕士学位, 毕业后回家乡任教于浙江省平阳中学, 96年评上高中数学高级教师职称, 曾连续二十多年担任高中数学竞赛及培优辅导员。